【洛谷P4137】Rmq Problem / mex【主席树】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4137
有一个长度为$n$的数组 { a 1 , a 2 , … , a n } \{a1,a2,…,an\} {a1,a2,…,an}。$m$次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。

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思路：

显然主席树。
对于第$k$棵线段树，设叶子节点$i$表示在数列前$k$个数字中，数字$i$出现的最后位置。
显然$a[]$的范围是吓人的。最终答案一定不会$>n+1$，所以读入到$x(x>n)$之后直接把$x$变成$n+1$就可以了。
对于任意一个询问$x,y$，意思就是说在第y棵线段树中找到第一个叶子结点最后出现的位置<l。
可以在任意区间$[l,r]$中记录$min$表示$[l,r]$中最后出现位置最前的位置。
那么对于任意区间，如果左儿子$min$小于$l$，答案就在左边，否则在右边。
时间复杂度$O(nlogn)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=200010;
int n,T,tot,x,y,root[N];

struct Tree
{
	int ls,rs,last,min;
}tree[N+N*20];

int build(int l,int r)
{
	int p=++tot;
	if (l==r) return p;
	int mid=(l+r)/2;
	tree[p].ls=build(l,mid);
	tree[p].rs=build(mid+1,r);
	return p;
}

int insert(int now,int l,int r,int x,int val)
{
	int p=++tot;
	tree[p]=tree[now];
	if (l==r)
	{
		tree[p].last=tree[p].min=val;
		return p;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if (x<=mid) tree[p].ls=insert(tree[now].ls,l,mid,x,val);
		else tree[p].rs=insert(tree[now].rs,mid+1,r,x,val);
	tree[p].min=min(tree[tree[p].ls].min,tree[tree[p].rs].min);
	return p;
}

int ask(int x,int l,int r,int val)
{
	if (l==r) return r;  //找到答案
	int mid=(l+r)/2;
	if (tree[tree[x].ls].min>=val) return ask(tree[x].rs,mid+1,r,val);
		else return ask(tree[x].ls,l,mid,val); 
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&T);
	root[0]=build(0,n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		if (x<=n) root[i]=insert(root[i-1],0,n,x,i);  //插入
			else root[i]=insert(root[i-1],0,n,n+1,i);
	}
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",ask(root[y],0,n,x)); 
	}
	return 0;
}