【JZOJ3914】人品问题【树形DP】

最新推荐文章于 2019-07-11 20:27:20 发布

stoorz1023

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分类专栏：树形dp 文章标签： JZOJ3914 树形DP

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探讨了在特定条件下选择子树节点以达到最大价值的动态规划算法。通过递归和枚举策略，解决了选择mmm个节点以最大化总价值的问题，适用于n≤100的树形结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/3914
选择一个结点当且仅当选择他的父亲。求选择 $m$ 个结点的最大价值。

思路:

看到这道题立马想到方程。很好， $O(n^3)$ 。肯定会 $T$ 飞。
看看数据，嗯
$n\leq 100$
。。。

代码：

// 设f[x][k]表示在以结点x为根的子数中选择k个结点的最大价值、
// 那么当这棵树没有子节点时，仅有f[x][1]=a[x]，其它全部是Inf
// 当这棵树仅有一个子节点时，那么f[x][i]=f[son[x]][i-1]+a[x]，不解释
// 当这棵树有两个子节点时，枚举左右结点的选择个数，取最优即可
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=110;
int f[N][N],n,m,a[N],lson[N],rson[N];

void dp(int x)
{
	f[x][0]=0;
	if (!lson[x]&&!rson[x])  //没有子节点
	{
		f[x][1]=a[x];
		return;
	}
	if (!lson[x])  //仅有一个结点
	{
		dp(rson[x]);
		for (int i=1;i<=m;i++)
			f[x][i]=max(f[x][i],f[rson[x]][i-1]+a[x]);
		return;
	}
	if (!rson[x])  //同上
	{
		dp(lson[x]);
		for (int i=1;i<=m;i++)
			f[x][i]=max(f[x][i],f[lson[x]][i-1]+a[x]);
		return;
	}
	dp(lson[x]);
	dp(rson[x]);
	f[x][1]=a[x];
	for (int i=2;i<=m;i++)
		for (int j=0;j<=i;j++)  //枚举选择个数
		{
			if (j) f[x][i]=max(f[x][i],f[lson[x]][j-1]+f[rson[x]][i-j]+a[x]);
				else f[x][i]=max(f[x][i],f[rson[x]][i-1]+a[x]);
			if (i-j) f[x][i]=max(f[x][i],f[lson[x]][j]+f[rson[x]][i-j-1]+a[x]);
				else f[x][i]=max(f[x][i],f[lson[x]][i-1]+a[x]);
		}
}

int main()
{
	memset(f,0xcf,sizeof(f));
	scanf("%d%d",&n,&m); 
	m++;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&lson[i],&rson[i]);
	dp(1);
	printf("%d\n",f[1][m]); 
	return 0;
}