【洛谷P5068】我回来了【bfs】

最新推荐文章于 2023-11-19 21:27:14 发布

stoorz1023

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分类专栏： BFS 文章标签： Ynoi lxl毒瘤233

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本文详细解析洛谷P5068题目的算法解决方案，通过使用C++的bitset实现节点集合的高效操作，进行bfs遍历以计算节点间距离，并针对每次查询快速求解满足条件的节点数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5068
珂朵莉给你一个无向图，每次查询的时候给一堆二元组 $x_i,y_i)$
求图中有多少个点 $u$ 与至少一个这次询问给出的二元组 $x_i,y_i)$ 满足 $dist(u,x_i)\leq yi$ ， $d i s t$ 表示这两个点在图中的距离
如果不连通 $d i s t = i n f$

思路：

第一次写出来 $Y n o i$ 的题。~~虽然这是Ynoi为数不多的良心题（雾~~
设 $p [i] [j]$ 表示距离点 $i$ 最短路长度不超过 $j$ 的节点集合，那么我们只要求出长度等于 $j$ 的节点集合，然后或上 $p [i] [j - 1]$ 即可。
对于每一个点进行一次 $b f s$ 即可求出 $p$ 。
然后对于每一次询问，其实答案节点集合就是 $p[x_1][y_1]\ or\ p[x_2][y_2]\ or\ ...\ or\ p[x_t][y_t]$ 。
$p$ 的类型是 $c + +$ 自带的 $b i t s e t$ 。每一位只能是0或1，占用空间 $1 b$ 。
时间复杂度玄学。
还有洛谷讨论区中说这道题似乎卡邻接表。。。用 $v e c t o r$ 存边即可。

代码：

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=1010,M=100010,Inf=1e9;
int n,m,Q,x,y,t,tot,dis[N];
bitset<N> p[N][N];
vector<int> e[N];

inline int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9')
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

inline void bfs(int S)
{
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	q.push(S); dis[S]=0; p[S][0][S]=1;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for (register int i=0;i<e[u].size();i++)
		{
			int v=e[u][i];
			if (dis[v]>Inf)
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				p[S][dis[v]][v]=1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	for (register int i=1;i<N;i++)
		p[S][i]|=p[S][i-1];
}

signed main()
{
	n=read(); m=read(); Q=read();
	for (register int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=read(); y=read();
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	for (register int i=1;i<=n;i++)
		bfs(i);
	while (Q--)
	{
		t=read();
		bitset<N> ans(0);
		while (t--)
		{
			x=read(); y=read();
			ans|=p[x][y];
		}
		printf("%d\n",ans.count());
	}
	return 0;
}