混合背包

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背包

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本文介绍了一个经典的计算机科学问题——混合背包问题。问题设定为：在背包容量限制下，选择一系列物品以达到最大价值。物品数量有限制或无限，并提供了解决此问题的一种动态规划算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

混合背包
Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:146 Accepted:88
Case Time Limit:1000MS

Description
背包体积为V ,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限，在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

Input
第一行两个数V,N下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=0表示数量无限

Output
1个数Ans表示所装物品价值的最大值

Sample Input
10 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4

Sample Output
11

f[k]:=max(f[k],f[k-a[i,1]]+a[i,2]);

var
  a:array[0..101,1..3] of longint;
  f:array[0..1001] of longint;
  i,j,k,m,n:longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
  if a>b then exit(a)
    else exit(b);
end;
begin
  readln(m,n);
  for i:=1 to n do
    readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);
  for i:=1 to n do
    if a[i,3]=0 then
      for j:=a[i,1] to m do
        f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,1]]+a[i,2])
      else
        for j:=1 to a[i,3] do
          for k:=m downto a[i,1] do
            f[k]:=max(f[k],f[k-a[i,1]]+a[i,2]);
  writeln(f[m]);
end.