[数论][前缀和]矩形

题目描述

给定一个由数字（0-9）构成的字符串s。我们可以由此定义出size(s) * size(s) 大
小的矩阵b，其中b[i][j] = s[i] * s[j]；请问在这个矩阵b中，有多少子矩形满足其中的b[i][j]的和为另一个给定的数字a。

Input
第一行一个整数a。
第二行字符串s。

Output
一个整数表示满足条件的子矩形数。

Sample Input
10
12345

Sample Output
6
【样例解释】
b 矩阵为：
01 02 03 04 05
02 04 06 08 10
03 06 09 12 15
04 08 12 16 20
05 10 15 20 25
和为 10 的子矩形有：
一、01 02 03 04
二、
01
02
03
04
三、
04 06
四、
04
06
五、10
六、10
以上共六个。

Data Constraint
对 10%的输入数据：size(s)≤10
对30%的输入数据：size(s)≤100
对100%的输入数据：0 ≤a≤1000000000，size(s)≤4000

分析

这是我第一次做B组在赛场上得出数论题的正确答案
明显一个矩阵的值为S中一段区间的值乘以另一段区间的值
然后由于值要为a，所以这两个区间都为a的因子
那容易，区间值可以用前缀和
然后排序，枚举，可以做一些适当的优化（如根号剪枝什么的）
然后要注意如果值相同（即因子都为根号a）只能计算一次
然后就90WA了
发现a有等于0的情况= =
所以要特判，由于0乘以所有值都为0，所以a=0时答案为：区间和为零的数量区间和所有情况的数量*2-区间和为零的数量区间和为零的数量
（不知道对不对？由于怕错我是暴力运算的）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
const int N=4001;
using namespace std;
long long a,ans;
long long b[N],p[N*N];
int n;
char s[N];

bool Cmp(long long x,long long y) {
    return x<y;
}

int main() {
    int i,j,tot=0;
    scanf("%lld",&a);
    scanf("%s",s+1);
    rep(i,1,4000)
    if (s[i])
    b[i]+=b[i-1]+s[i]-48;
    else break;
    n=i-1;
    if (!a) {
        long long t=0;
        rep(i,1,n)
        rep(j,i,n)
        {
            if (b[j]-b[i-1]==0)
            tot++;
            t++;
        }
        rep(i,1,tot)
        ans+=t*2-tot;
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
    rep(i,1,n)
    rep(j,i,n)
    if (b[j]-b[i-1]!=0)
    if (!(a%(b[j]-b[i-1])))
    p[++tot]=b[j]-b[i-1];
    sort(p+1,p+tot+1,Cmp);
    long long sqrta=sqrt(a);
    rep(i,1,tot) {
        if (p[i]>sqrta) break;
        for(j=tot;j>=i;j--) {
            if (p[j]*p[i]==a) ans+=(p[i]==p[j])?1:2;
            if (p[j]*p[i]<a) break;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}