【NEW!】[2-sat]Katu Puzzle

最新推荐文章于 2018-09-17 21:32:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-09-17 21:32:00 发布 · 269 阅读

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本文介绍了一种使用2-SAT算法解决布尔表达式冲突问题的方法。通过构建图模型，并运用Tarjan算法进行强连通分量分析，最终判断是否存在变量赋值使得所有表达式成立。涉及2-SAT算法的具体实现及代码示例。

题目描述

~~自我翻译提高系列~~

~~简称POJ~~
相信大家都很熟悉AND,OR,XOR这三种操作吧：
(.缩进符)
AND:
a\b 0 1
.0. 0 0
.1. 0 1
OR:
a\b 0 1
.0. 0 1
.1. 1 1
XOR:
a\b 0 1
.0. 0 1
.1. 1 0

现在给你a，b的关系（即:a编号为x，b编号为y，用X表达式使其得到一个布尔值）
如
x y answer description
0 1 1 AND
或
0 1 0 AND

给你若干个这种描述，请你回答是否有冲突如：
0 1 1 AND
0 1 0 OR

输入：
第一行两个正整数n,m，n表示编号为0~n-1，m表示描述个数
接下来m行每行三个正整数，后接一个字符串（如题所述）

输出：
YES表示不冲突而NO相反

分析

我们可以把每个（看成一个布尔变量吧）变量拆成0,1，然后根据表达式给他们连边，最后2-sat判断即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <memory.h>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define sep(i,start,n) for (i=start;i;i=n[i].next)
using namespace std;
int n,m;

int edgecnt;
struct edge
{
    int u,v,next;
};
edge G[4000001];
int list[2001];

int stk[2001],instk[2001],top;
int time,low[2001],dfn[2001];
int id[2001],idcnt;

void ADD(int u,int v)
{
    G[++edgecnt].u=u;G[edgecnt].v=v;G[edgecnt].next=list[u];list[u]=edgecnt;
}

void TARJAN(int i)
{
    int j,k;
    stk[++top]=i;instk[i]=1;
    low[i]=dfn[i]=++time;
    sep(k,list[i],G)
    {
        j=G[k].v;
        if (!dfn[j])
        {
            TARJAN(j);
            low[i]=min(low[i],low[j]);
        }
        else
        if (instk[j])
        low[i]=min(low[i],dfn[j]);
    }
    if (low[i]==dfn[i])
    {
        idcnt++;
        int nowstk;
        do
        {
            nowstk=stk[top--];
            id[nowstk]=idcnt;
            instk[nowstk]=0;
        }
        while (nowstk!=i);
    }
}

void INIT()
{
    string s;
    int i,j,a,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d %d %d ",&a,&b,&c);
        a++;b++;
        cin>>s;
        if (s[0]=='A')
        {
            if (c)
            {
                ADD(a,a+n);
                ADD(b,b+n);
            }
            else
            {
                ADD(a+n,b);
                ADD(b+n,a);
            }
        }
        if (s[0]=='O')
        {
            if (c)
            {
                ADD(a,b+n);
                ADD(b,a+n);
            }
            else
            {
                ADD(a+n,a);
                ADD(b+n,b);
            }
        }
        if (s[0]=='X')
        {
            if (c)
            {
                ADD(a,b+n);
                ADD(b,a+n);
                ADD(b+n,a);
                ADD(a+n,b);
            }
            else
            {
                ADD(a+n,b+n);
                ADD(b+n,a+n);
                ADD(a,b);
                ADD(b,a);
            }
        }
    }
}

void DOIT()
{
    int i;
    bool b=1;
    rep(i,1,n*2)
    if (!dfn[i]) TARJAN(i);
    rep(i,1,n)
    if (id[i]==id[i+n])
    {
        b=0;
        break;
    }
    if (b)
    printf("YES");
    else printf("NO");
}

int main()
{
    INIT();
    DOIT();
}