[DP]石头剪刀布

题目描述

小明和小头遇到了矛盾，他们决定用男人的方式解决战斗——石头剪刀布。但是小菜觉得石头剪刀布已经过时了，于是他发明了另一个更男人的游戏。小菜给出一个自然数n，小明和小头轮流操作，每次操作可以把n减去n所拥有的数字中的最大值或者最小值（不包括0），不能操作者输（即当n=0时）。
　　小菜怕他们不懂，于是给了一个例子n=1024，则最大值=4，最小值=1。假如小明先操作，那么他可以留给小头1023或者1020。
　　小明和小头觉得这个游戏很好玩，于是打算多玩几局。每次由小明先操作，如果两人都是用最佳策略，请问谁会赢？

Input

　　第一行只有一个整数t，表示玩t轮游戏
　　接下来t行，每行一个自然数n，表示初始时小菜给出的自然数。

Output

　　共t行，如果小明赢了第i轮游戏则在第i行输出“YES” 否则输出“NO”

Sample Input

2
9
10

Sample Output

YES
NO

Data Constraint

【数据规模】
　　40%的数据n≤50
　　100%的数据t≤100，n≤1000000
　　

分析

显然我们发现这个输赢是奇偶分配的，所以可以转移动态
fi=!fj
那么j是什么呢？
就是i-i中最大值和i-i中最小值，那么设这两为j,k得
fi=!fj∨!fk
那么我们预处理1~10^6的所有值即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int t,n,i,j;
bool f[1000001];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    f[0]=0;
    rep(i,1,1000000)
    {

        int mxn=0,mnn=2147483647,x=i;
        while (x>0)
        {
            if (x%10!=0)
            {
                mxn=max(mxn,x%10);
                mnn=min(mnn,x%10);
            }
            x/=10;
        }
        f[i]=!f[i-mxn]||!f[i-mnn];
    }
    rep(i,1,t)
    {
        scanf("%d",&n);
        if (f[n])
        printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}