[数学]（JZOJ）【普及模拟】数列

最新推荐文章于 2024-06-23 19:00:00 发布

Vagari_

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_QYH0Ice/article/details/63254206

本文介绍了一个计算在指定范围内，等差数列和等比数列中“合法”正整数数量的方法。通过分析等差数列与等比数列的特点，提出了一种高效的算法实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给定一个等差数列，第一项是a, 从第二项开始，每项与前一项的差都是一个定值b。如果用数学形式来表示，那么可以表示成 a + b × x , 其中 x≧0，且是整数。例如： a = 1, b=2, 那么这个等差数列就是：1，3，5，7，9…
再给定一个等比数列，第一项是c, 从第二项开始，每项是前一项的d倍。如果用数学形式来表示等比数列，则是 c ×（dy）。其中 y≧0, 且是整数。例如： c = 2, d = 3, 那么这个等比数列就是：2，6，18，54…
你的任务是计算在1至upperBound内的正整数，有多少正整数是“合法”的？
所谓的“合法”是指：该整数属于上面给定的等差数列的某项或者属于等比数列的某项，或者既属于等差数列的项也属于等比数列的项

输入
一行，5个整数，分别是a，b，c，d，upperBound。
（1≤a,b,c,upperBound≤10^12, 1≤d≤10^5。）
对于80%的数据，1≤upperBound≤1000000。

输出
一个整数，表示“合法”正整数的个数。

分析
首先看到题目数据大小，一看就知道不能数组储存或者什么繁琐的循环了，所以我们要寻找公式。
思路：先求等差数列个数，然后求等比数列个数，将其中重复的去掉。
首先等差数列的个数显然很容易求：
(upperbound-a)/b+1
这个可以略过
然后就是等比了，求个数自己思考，然后重复的去掉就是这样一个公式，不用二分查找什么的：
(等比数列中的数-a)mod b=0，这样这个数就和等差里面的重合了。
啦啦啦~

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long ub,a,b,c,d,s,k[101],i,l;
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&ub);
    if (ub>=a) 
    {
        s=(ub-a)/b;
        s++;
    }
    if (d==1)
    {
        if ((((c-a)%b!=0)&&(c<=ub)||(c<a)&&(c<=ub))) s++;
    }
    else
    {
        l=1;
        k[1]=c;
        while (k[l]*d<=ub)
        {
            l++;
            k[l]=k[l-1]*d;
        }
        s=s+l;
        for (i=1;i<=l;i++) if ((k[i]-a>=0)&&(k[i]-a)%b==0) s--;
    }
    printf("%lld",s);
    return 0;
}