因子分析实例分析与软件操作

一、因子分析概述

因子分析是一种常用的降维和综合评价方法，通过研究变量间的相关关系矩阵，将多个变量综合为少数几个公共因子，从而简化数据结构。SPSSAU(在线SPSS)提供了便捷的因子分析功能，适用于科研、商业等多种场景。

二、实例分析案例

案例背景

某研究收集了我国30个省市地区的11个经济发展指标，希望通过因子分析发掘隐藏在指标内部、能衡量和解释经济发展水平的公共因子。

分析目标

1. 降维：将11个指标综合为少数几个公共因子
2. 综合评价：通过因子得分对各地区经济发展水平进行评价
3. 解释结构：理解各公共因子的实际意义

三、SPSSAU软件操作步骤

1. 数据准备
   • 在SPSSAU(网页SPSS)中上传数据文件(如"例6-1.xls")
   • 确认数据格式正确，无需手动标准化(SPSSAU会自动处理)
2. 分析设置
   • 在分析页面左侧【进阶方法】模块选择【探索性因子分析】
   • 将11个经济发展指标变量拖拽到右侧分析框中
   • 选择因子个数(不确定时可选择"特征根>1"自动提取)
   • 旋转方法选择"最大方差法"(Varimax)
   • 勾选"因子得分"与"综合得分"
3. 开始分析
   • 点击"开始分析"按钮，等待结果生成

四、结果解读

1. 适用性检验

• KMO检验：一般要求>0.6，越接近1表示数据越适合因子分析
• Bartlett球形检验：要求显著(p<0.05)，表明变量间存在相关性，适合进行因子分析

2. 因子提取

• 根据特征根>1原则，本例提取出3个主成分
• 累计方差贡献率显示3个因子能解释原始变量的大部分信息(通常>70%可接受)

3. 旋转后因子载荷矩阵

旋转后的因子载荷矩阵更易于解释：

4. 因子得分与综合评价

• SPSSAU会输出各样本在3个因子上的得分
• 综合得分可用于地区经济发展水平的排名和比较

五、因子分析的应用

1. 综合评价：将各因子得分加权求和，得到综合评价值
2. 预分析：因子得分可作为中间变量用于后续回归分析、聚类分析等
3. 结构探索：理解变量间的潜在结构关系

六、注意事项

1. 因子分析前务必进行适用性检验(KMO和Bartlett检验)
2. 因子命名需结合专业知识，确保解释合理
3. 旋转方法选择取决于分析目的：正交旋转(如Varimax)得到独立因子，斜交旋转得到相关因子
4. 因子个数的确定可结合特征根、碎石图和理论解释综合考虑

通过SPSSAU(在线SPSS)的便捷操作，研究者可以高效完成因子分析全过程，从数据准备到结果解读一气呵成，特别适合科研人员和数据分析初学者使用。