矩阵乘法优化--poj3318 随机矩阵

该博客介绍了如何利用随机矩阵优化矩阵乘法问题,通过将1 * n矩阵与n * n矩阵相乘,将时间复杂度降低到O(n^2)。博主给出了C++实现,包括矩阵类定义、随机矩阵生成和矩阵乘法的实现,并针对POJ3318题目给出了解决策略。在测试中,博主对比了普通矩阵乘法和优化后的乘法结果,以判断是否满足A * B = C的条件。

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给定矩阵A,B,C,求检验A * B 是否等于C。n = 500

普通矩阵乘法是O(n^3)

但是如果用一个1 * n的矩阵和n * n矩阵相乘只需要O(n^2),所以可以用一个随机矩阵R * A * B ?= R * C

//rand()随机生成[0,RAND_MAX]的数

//如果想要[0,n]内的随机数

//nRAND_MAX小,取余

//nRAND_MAX大,1.0 * rand() / RAND_MAX可以得到[0,1]内随机数,再乘以n即可(ps:在n很大时时候会产生锯齿,精度不大)

//1.为什么用int,用long long就过不了?

//2.g++re c++ac?

//!随机矩阵要对n取余!

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#include <cstring>

using namespacestd;

const int maxn =500 +5;

POJ 3213 题目是一个关于矩阵乘法的经典计算机科学问题。矩阵乘法通常是线性代数的基础操作,给定两个矩阵 A 和 B,你需要计算它们的积 C = A * B,其中每个元素 C[i][j] 是对应位置上 A 的行向量与 B 的列向量的点积。 以下是一个简单的 Java 代码示例,使用嵌套循环来实现矩阵乘法: ```java import java.util.Scanner; public class MatrixMultiplication { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); // 输入矩阵的维度 System.out.println("Enter the dimensions of matrix A (m x n):"); int m = scanner.nextInt(); int n = scanner.nextInt(); // 创建矩阵 A 和 B int[][] matrixA = new int[m][n]; int[][] matrixB = new int[n][n]; // 读取矩阵 A 的元素 System.out.println("Enter elements of matrix A:"); for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { matrixA[i][j] = scanner.nextInt(); } } // 读取矩阵 B 的元素(假设输入的矩阵都是方阵,大小为 n x n) System.out.println("Enter elements of matrix B:"); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { matrixB[i][j] = scanner.nextInt(); } } // 矩阵乘法 int[][] result = new int[m][n]; // 结果矩阵 for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { for (int k = 0; k < n; k++) { // 每次循环k用于遍历B的列 result[i][j] += matrixA[i][k] * matrixB[k][j]; } } } // 输出结果矩阵 System.out.println("Matrix multiplication result:"); for (int[] row : result) { for (int element : row) { System.out.print(element + " "); } System.out.println(); } scanner.close(); } } ```
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