玩switch游戏——马里奥·奥赛德——的发现

    晚上一时兴起，打开久已蒙尘的switch游戏机，玩了会儿马里奥·奥赛德，真正的良心制作：

里面有一个智力关卡：

要求最终摆成下面样子：

上图中，戴帽子的石头是由玩家控制的，可以向上下左右滚动，但不能超过边线，也即只有八个方块可供闪转腾挪。如果石头向右滚动，左边的面会变成向上的面，上面的面会变成向右的面，问如何能把石头摆成对称？

解决此类脑筋急转弯类问题，一般都是有固定套路的：找出最最基本的条件，组合这些条件，就能得到答案。这个智力小游戏也是这样。

关键问题是，这个游戏的基本条件是什么？

先随便试试：

各种旋转之下，似乎就是跟平常的色子差不多，6个面的正方体。在最后一步之前不能旋转到目标位置上，有些像“华容道”。

———————————————————— 正经的分割线 ————————————————————

下面开始分析问题：

一开始看到这个游戏时，可能有些人第一反应是“找规律”，按一定规律进行旋转，便可以在最后转到目标方格内。但稍微想一下会发现，这个规律要求我们的大脑有强大的空间立体记忆能力，要分清6x4=24种情况（和色子一样，第一个面有6种可能，第二个面只有相邻的4种可能，剩下的面就能确定了），再分析每种情况的后续情况，对于人类平均记忆常数7来说，有些吃力了，所以找规律似乎并不是个明智的选择（如果您是天才，当我没说）。

找规律有些行不通了，那就从最基本的条件出发吧。首先，我们会看到，石块的起始状态和最终状态是一样的，那我们可以想一下，有哪些情况下，能使石块的初态和终态一致：

1. 沿着一个方向连续转动4次，石块将和初始状态一致，看图中情况，起始位置和终点位置没在一条直线上，所以这种情况不可能。

2. 右1下1右1下1右1下1（下右、右上、上右、左上、上左、左下、下左都可以），这种曲线转动，连续3次右下，也可以达到初始状态。

第2种情况因为是曲线，显然更符合目前情况，似乎是一条可行方案。但我们很快注意到：游戏中只有两排方格，也就是说，或上或下，是不能达到第3次的，这个矛盾只有两种可能：一是这套方案不可行，二是我们还差一点没发现。

按照服务端编程经验可知：3个右下折线返回原状态的情况，肯定是中间过程携带了状态，这个状态要被保持，不然将不能恢复初始状态。现在的问题是，如何保持这个状态？

我们顺着这个思路，右1下1，都是步长为1的旋转，那步长为2的旋转呢，步长为3的呢，步长为4的呢？步长为4首先不用考虑，因为步长为4已经恢复原始状态。步长为3的情况与步长为1的情况对称，所以只是步长为1情况的全反操作。现在只剩下