第二周
Python穷举法递归
例题1 百钱百鸡问题
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
"""
算法分析:通过2个循环来穷举可以优化循环次数,利用一共100只鸡的总数可以优化代码
@author: Songdaiyu
"""
# cock表示公鸡 hen表示母鸡 chicken表示小鸡
# 由于公鸡5钱,范围最大20
for cock in range(0,20):
# 由于母鸡3钱,范围最大33
for hen in range(0,33):
# 由于一共100只鸡,小鸡数量等于100-公鸡数-母鸡数
chicken = 100 - cock - hen
# 利用价格为100列等式
if 5 * cock + 3 * hen + chicken/3 == 100:
print("公鸡买了%d只,母鸡买了%d只,小鸡买了%d只" %(cock, hen ,chicken))
例题2 猴子爬山问题
一只顽猴在一座有50级台阶的小山上爬山跳跃。上山时需从山脚至山顶往上跳50级台阶,一步可跳1级,或跳2级,或跳3级,求上山有多少种不同的跳法?
"""
算法分析:
猴子爬山问题规律: n 表示台阶,method代表方法
n=1 method=1
n=2 method=2
n=3 method=4
n>3 method=method(n-1)+method(n-2)+method(n-3)
@author: Songdaiyu
"""
# 2.递归运行时间较长,空间利用率高;递推浪费空间较多,运行时间快
# 递推法
# methods数组存放方法数量
methods=[]
# 进行循环,由于只有20级楼梯,所以循环次数不用太多
for i in range(1,21):
# 根据规律递推,放入数组