三分查找
我们都知道 二分查找 适用于单调函数中逼近求解某点的值。
如果遇到凸性或凹形函数时,可以用三分查找求那个凸点或凹点。
下面的方法应该是三分查找的一个变形。
如图所示,已知左右端点L、R,要求找到白点的位置。
思路:通过不断缩小 [L,R] 的范围,无限逼近白点。
做法:先取 [L,R] 的中点 mid,再取 [mid,R] 的中点 mmid,通过比较 f(mid) 与 f(mmid) 的大小来缩小范围。
当最后 L=R-1 时,再比较下这两个点的值,我们就找到了答案。
1、当 f(mid) > f(mmid) 的时候,我们可以断定 mmid 一定在白点的右边。
反证法:假设 mmid 在白点的左边,则 mid 也一定在白点的左边,又由 f(mid) > f(mmid) 可推出 mmid < mid,与已知矛盾,故假设不成立。
所以,此时可以将 R = mmid 来缩小范围。
2、当 f(mid) < f(mmid) 的时候,我们可以断定 mid 一定在白点的左边。
反证法:假设 mid 在白点的右边,则 mmid 也一定在白点的右边,又由 f(mid) < f(mmid) 可推出 mid > mmid,与已知矛盾,故假设不成立。
同理,此时可以将 L = mid 来缩小范围。
int SanFen(int l,int r) //找凸点
{
while(l < r-1)
{
int mid = (l+r)/2;
int mmid = (mid+r)/2;
if( f(mid) > f(mmid) )
r = mmid;
else
l = mid;
}
return f(l) > f(r) ? l : r;
}
一. 概念

二、算法过程
mid = (left + right) / 2;
(2)、再取右侧区间的中间值midmid,从而把区间分为三个小区间
midmid = (mid + right) / 2;
if (cal(mid) > cal(midmid))
right = midmid;
else
left = mid;
(5)、另一种三分写法
double three_devide(double low,double up)
{
double m1,m2;
while(up-low>=eps)
{
m1=low+(up-low)/3;
m2=up-(up-low)/3;
if(f(m1)<=f(m2))
low=m1;
else
up=m2;
}
return (m1+m2)/2;
}
const double EPS = 1e-10;
double calc(double x)
{
// f(x) = -(x-3)^2 + 2;
return -(x-3.0)*(x-3.0) + 2;
}
double ternarySearch(double low, double high)
{
double mid, midmid;
while (low + EPS < high)
{
mid = (low + high) / 2;
midmid = (mid + high) / 2;
double mid_value = calc(mid);
double midmid_value = calc(midmid);
if (mid_value > midmid_value)
high = midmid;
else
low = mid;
}
return low;
}
UVALive 6954 Euclidean TSP
- 题意:给你一个函数,求一个合适的c,使得这个函数的值尽量小。(题意很难懂)
- 题解:很明显这个函数是凹函数,所以做法是三分。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define exp 1e-7 double n, p, s, v; double f(double c) { return n*pow(log2(n),sqrt(2)*c)/p/1e9 + s*(1 + 1/c)/v; } int main() { while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&n, &p, &s, &v)) { double mid,mmid,high,low; low = 0,high = 100; while(high-low>exp) { mid = (high + low)/2; mmid = (high + mid)/2; if(f(mid) < f(mmid)) high = mmid; else low = mid; } double c = low; printf("%lf %lf\n",f(c),c); } }