AOJ894 种花【图的搜索+回溯】

最新推荐文章于 2021-03-06 11:55:22 发布

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本文介绍了一种通过深度优先搜索(DFS)算法解决特定排列组合问题的方法——即为农场的不规则位置上的花选择颜色，确保相邻位置的花颜色不同。通过递归的方式尝试所有可能的颜色组合并计数。

题面：

花老师有一个农场，农场的花一共有 4 种颜色，花老师不喜欢老旧的东西，所以，她希望每天种花的方案都不一样。特别地，她也觉得两种一样颜色的花种在相邻的位置会很无聊。现在，她想知道，一共有多少种花的方案。这里要注意的是，农场的种花的位置是不规则的。因此我们给出一对一对的相邻的位置的关系。

Input
第一行两个数 N 和 M，表示种花的位置的个数和相邻的位置的对数
接下来 M 行，每行一组数 A， B 表示 A， B 相邻

Output
一个数表示染色方法数

Sample Input
5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output
324
Hint
N<=10,M<=50

大致思路：

比赛一开始将模型建错，导致WA了整场。
之后才知道这个题的解法是把每一种可能的情况都试出来，并且对于数据很大的情况下没有优化的方法。
整个算法执行的过程类似于DFS，先给一个点随便选一个颜色，然后从这个点相邻的点分别染色，染色的过程中保证合法。若所有可能情况都试过且都不合法，则回溯到上一个点。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=15;
int n,m,mp[maxn][maxn],color[maxn];
bool isame(int k)//判断染色是否合法
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(mp[i][k]==1&&color[i]==color[k])
            return false;
    return true;
}
int gcolor()
{
    memset(color,0,sizeof(color));
    int cnt=0,k=1;
    while(k>=1)//当k<0的时候就代表所有情况都已经尝试过，因为已经在第一个点的时候执行了回溯
    {
        color[k]++;//试颜色
        while(color[k]<=4)//保证染色的颜色合法
        {
            if(isame(k))
                break;
            color[k]++;
        }
        if(k==n&&color[k]<=4)//所有点都染好色
            cnt++;
        else if(k<n&&color[k]<=4)//前k个点已经染好色，继续染下一个点
            k++;
        else{//可能的情况都不存在，回溯到上一个点
            color[k]=0;
            k--;
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int a,b;
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;++i){
        cin>>a>>b;
        mp[b][a]=mp[a][b]=1;//建图
    }
    cout<<gcolor()<<endl;
    return 0;
}