UVA 679 Dropping Balls 【模拟+数学规律】_dropping balls 答案-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCaryon/article/details/72511459

本博客探讨了UVA 679问题，涉及满二叉树和小球下落路径的模拟。通过分析发现，小球最终落在的叶节点编号与小球数量I的奇偶性有关。当I为奇数时，路径与(I+1)/2相同；为偶数时，路径与I/2相同。解决方案包括优化的模拟方法，以避免超时。

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题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-679

题目大意：

有一个满二叉树，有深度d。除叶节点外每一节点有一开关，默认为关。
有I个小球从根节点向下走，如果开关是关着的，就向左子树走，否则向右子树走。每走过一个节点，该节点的开关状态转变为相反的状态。现在问第I个小球最后落在编号为多少的叶节点上。（编号为层序编号）

大致思路

一开始觉得这个题是存在O(1)的解的，就是存在规律可以直接推出答案。但觉得太麻烦就还是用模拟去敲。然后发现纯模拟的话是会超时的，所以还是要推规律，不过也不用推成O(1)的那种。
可以发现：当I为奇数时，其走的路线和(I+1)/2的路线一样，否则就是和I/2的路线一样。这样就这一直接模拟最后一次的情况。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t,d,num;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>d>>num;
        if(d==-1)//题目描述的输入很迷，反正加上就是了
            break;
        int n=(1<<d)-1,place=1;
        for(int i=1;i<=d-1;++i){
            if(num%2){
                place*=2;
                num=(num+1)/2;
            }else{
                place=place*2+1;
                num/=2;
            }
        }
        cout<<place<<endl;
    }
    return 0;
}