博主Linno分享了解题笔记，包括ACM题目A-Villages:Landlines的解法，通过排序和合并电区解决线路问题。B-SpiritCircleObservation未补，C-SeatAllocation通过区间覆盖计算座位。D-MochaandRailgun利用射线原理计算最优路线。
title :2022牛客暑期多校训练营1 题解
date : 2022-8-16
tags : ACM,练习记录
author : Linno
2022牛客暑期多校训练营1 题解
题目链接 ：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33186
补题进度 ：7/11
A - Villages: Landlines
签到题，记录做右端点，然后按左边排一下序，合并右端点能够到达的点，否则就再供一次电就行了。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
struct dat
{
int p,d,l,r;
}a[1000005],b[1000005];
int l,r,n,p[1000005],d[1000005],cnt,ans;
bool cmp(dat a,dat b)
{
if (a.l!=b.l) return a.l<b.l;
else return a.r<b.r;
}
signed main()
{
cin>>n;
//cin>>x>>r;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lld%lld",&p[i],&d[i]);
a[i].p=p[i];
a[i].d=d[i];
a[i].l=p[i]-d[i];
a[i].r=p[i]+d[i];
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
l=a[1].l; r=a[1].r;
for (int i=2;i<=n;++i)
{
if (a[i].l<=r) r=max(r,a[i].r);
else {
b[++cnt].l=l;
b[cnt].r=r;
l=a[i].l;
r=a[i].r;
}
}
b[++cnt].l=l;
b[cnt].r=r;
for (int i=2;i<=cnt;++i)
ans+=b[i].l-b[i-1].r;
cout<<ans;
return 0;
}
B - Spirit Circle Observation
没补。
C - Grab the Seat!
范围很小，每次询问单独去求就行了。对于(0,1)和(0,m)到询问的点做两条线，斜率在这之间的点都会被覆盖掉，就可算出每一行可选位置的数量，然后求min得到最终一行可选座位数量。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7;
struct dat {
long long x,y;
} a[N];
long long n,m,k,q,p,x,y,pos[N],ans;
double maxx,mini[N];
int main() {
cin>>n>>m>>k>>q;
for (int i=1; i<=k; ++i) {
scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
}
for (int i=1; i<=q; ++i) {
scanf("%lld%lld%lld",&p,&x,&y);
a[p].x=x;
a[p].y=y;
for (int j=1; j<=m; ++j)
pos[j]=n+1,mini[j]=n+1;
for (int j=1; j<=k; ++j)
pos[a[j].y]=min(pos[a[j].y],a[j].x);
ans=0;
maxx=0;
for (int j=2; j<=m; ++j) {
if (pos[j]!=n+1) {
maxx=max(maxx,(double)(j-1.0)*1.0/pos[j]);
}
mini[j]=min(mini[j],(double)(j-1.0)*1.0/maxx);
}
mini[m]=min(mini[m],pos[m]*1.0);
maxx=0;
for (int j=m-1; j>=1; j--) {
if (pos[j]!=n+1) {
maxx=max(maxx,abs((double)(j-m)*1.0/pos[j]/1.0));
}
mini[j]=min(mini[j],(double)(j-m)*1.0/(-maxx*1.0));
}
mini[1]=min(mini[1],pos[1]*1.0);
for (int j=1; j<=m; ++j) {
long long f=floor(mini[j]);
if (mini[j]-f<1e-8) ans+=f-1;
else ans+=f;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
D - Mocha and Railgun
直观感觉就是沿原点连线，然后直接射出去的投影是弧长最大的，不会严格证，但这是最好想的切入口。
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
double R,x,y,r,d,maxi,mini,dl,len,a,ans;
int T;
int main()
{
cin>>T;
while (T--)
{
scanf("%lf",&R);
scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r);
d=sqrt(x*x+y*y);
maxi=sqrt(R*R-(d-r)*(d-r));
mini=sqrt(R*R-(d+r)*(d+r));
dl=maxi-mini;
len=sqrt(dl*dl+2*r*2*r);
a=asin(len/2.0/R);
ans=2*a*R;
printf("%.10lf\n",ans);
}
return 0;
}
E - LTCS
待补。
F - Cut
待补。
G - Lexicographical Maximum
签到题，只要看字符串里有没有9即可。
//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;
//int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
//void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
string str;
void Solve(){
cin>>str;
int len=str.length(),flag=1;
for(int i=0;i<len-1;++i){
if(str[i]!='9') flag=0;
}
if(flag) cout<<str<<"\n";
else{
for(int i=0;i<len-1;++i) cout<<9;
cout<<"\n";
}
}
signed main(){
// ios::sync_with_stdio(0);
// cin.tie(0);cout.tie(0);
// freopen("in.cpp","r",stdin);
// freopen("out.cpp","w",stdout);
int T=1;
// cin>>T;
// clock_t start,finish;
// start=clock();
while(T--){
Solve();
}
// finish=clock();
// cerr<<((double)finish-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
return 0;
}
H - Fly
可以转化为背包问题，然后用NTT优化。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=1e5+5e4;
const int G=3,Gi=332748118;
const int lim=40001;
int fpow(int a,int b=mod-2){
int res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
int a[N],A[N],F[N],g[N];
int n,m,K,cnt[N],r[N<<1];
vector<int>had[62];
int vis[N], tag;
inline int get(int x){
int len=1;
while (len<=x) len<<=1;
return len;
}
void NTT(int *A, int len, int tag){
for(int i=1;i<=len;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(len>>1):0);
for(int i=0;i<len;i++){
if (i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
}
for(int mid=1;mid<len;mid<<=1){
int wn=fpow(tag?G:Gi,(mod-1)/(mid<<1));
for(int j=0;j<len;j+=(mid<<1)){
for (int k=0,w=1;k<mid;k++,w=w*wn%mod){
int x=A[j+k],y=w*A[j+k+mid]%mod;
A[j+k]=(x+y)%mod;
A[j+k+mid]=(x+mod-y)%mod;
}
}
}
if(tag) return;
int invlen=fpow(len);
for(int i=0;i<len;i++) A[i]=A[i]*invlen%mod;
}
signed main() {
scanf("%d%lld%lld",&n,&m,&K);
a[0]=1;
++cnt[1];
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),++cnt[a[i]];
for (int i=1,x,y;i<=K;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
had[y].push_back(x);
}
int len=get(lim);
int w=fpow(3,(mod-1)/len);
A[0]=1;
for(int i=1;i<len;i++) A[i]=A[i-1]*w%mod;
for(int i=0;i<len;i++) F[i]=1;
for(int i=0;i<=lim;i++){
if(cnt[i]){
for (int j=0;j<len;j++){
F[j]=F[j]*fpow((A[(j*i)&(len-1)]+1)%mod,cnt[i])%mod;
}
}
}
NTT(F,len,0);
len=get(2*lim);
memset(A,0,sizeof(A));
A[0]=1;
for(int i=0;(i<=60)&&m;i++){
memcpy(g,F,sizeof(F));
++tag;
for(auto x:had[i]){
if(vis[x]!=tag){
vis[x]=tag;
for(int j=a[x];j<=lim;j++){
g[j]=(g[j]+mod-g[j-a[x]])%mod;
}
}
}
NTT(A,len,1);
NTT(g,len,1);
for (int j=0;j<len;j++) g[j]=g[j]*A[j]%mod;
NTT(g,len,0);
memset(A,0,sizeof(A));
for(int j=m%2;j<=2*lim;j+=2) A[j>>1]=g[j];
m>>=1;
}
printf("%d", A[0]);
return 0;
}
I - Chiitoitsu
只需要考虑凑原来手牌里单个的牌，然后 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示表示牌库剩i张牌时凑齐j对时的概率，算出每轮摸到单的概率和摸到废牌的概率就可以了，不需要过多的策略。
//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;
//int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
//void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
int dp[205][10];
string str;
inline int fpow(int a,int b){
int res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
void Solve(){
cin>>str;
set<int>cnt;
for(int i=0;i<str.length();i+=2){
int hs=str[i]*131+str[i+1];
cnt.insert(hs);
}
int x=cnt.size(),y=13-x;
cout<<dp[13][y]<<"\n";
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// freopen("in.cpp","r",stdin);
// freopen("out.cpp","w",stdout);
for(int i=136;i>=13;--i){
for(int j=0;j<=6;++j){
int lft=13-2*j;
int p1=3*lft*fpow(136-i,mod-2)%mod;
int p2=(1-p1+mod)%mod;
dp[i][j]=(dp[i+1][j+1]*p1+dp[i+1][j]*p2+1)%mod;
}
}
int T=1;
cin>>T;
// clock_t start,finish;
// start=clock();
for(int i=1;i<=T;++i){
cout<<"Case #"<<i<<": ";
Solve();
}
// finish=clock();
// cerr<<((double)finish-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
return 0;
}
J - Serval and Essay
如果一个点y只能被另一个点x推断出来，那么显然可以合并，并且x继承所有y能推断的点，那么我们就不需要考虑y了，模拟这个过程去反复合并即可。
//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;
int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
set<int>to[N],from[N];
int n,fa[N],sz[N];
int find(int x){
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void Merge(int x,int y){
x=find(x),y=find(y);
if(x==y) return;
if(to[x].size()<to[y].size()) swap(x,y);
fa[y]=x;
sz[x]+=sz[y];
vector<pii> mg;
for(auto t:to[y]){
to[x].insert(t);
from[t].erase(y);
from[t].insert(x);
if(from[t].size()==1) mg.emplace_back(mk(t,x));
}
for(auto p:mg){
Merge(p.first,p.second);
}
}
void Solve(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,sz[i]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
int k=read();
for(int j=1,y;j<=k;++j){
y=read();
to[y].insert(i);
from[i].insert(y);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(from[i].size()==1){
Merge(*from[i].begin(),i);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,sz[i]);
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<=n;++i) to[i].clear(),from[i].clear();
}
signed main(){
// ios::sync_with_stdio(0);
// cin.tie(0);cout.tie(0);
// freopen("in.cpp","r",stdin);
// freopen("out.cpp","w",stdout);
int T=1;
T=read();
// cin>>T;
// clock_t start,finish;
// start=clock();
for(int i=1;i<=T;++i){
printf("Case #%d: ",i);
Solve();
}
// finish=clock();
// cerr<<((double)finish-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
return 0;
}
K - Villages: Landcircles
没补。
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