Slope Trick 初步

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原创最新推荐文章于 2026-10-29 09:13:39 发布 854 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Slope Trick：动态规划中的凸函数优化技术动态规划优化是算法设计的核心课题，其中凸函数优化因其数学特性和工程实用性备受关注。Slope Trick作为一种基于凸函数性质的优化技术，通过管理分段线性函数的斜率变化点，将传统O(n²)的DP问题优化至O(n log n)。该技术的关键在于利用优先队列维护斜率转折点，实现函数平移、叠加和前缀最小等高效操作。在工程实践中，Slope Trick特别适用于资源分配、序列分割等场景，能有效处理绝对值函数、二次函数等凸代价函数。结合优先队列和偏移量管理等实现技巧，Slope Trick已成为算法竞赛中解决大规模优阅读详情

$Trick\mathrm{Slope\ Trick}$ 不是斜率优化——但相同点是都把二维 $d p$ 的其中一维视作自变量并将转移看做函数的变换，也都要求 $d p$ 具有某种凸性。
利用 $Trick\mathrm{Slope\ Trick}$ 可以优化掉 $d p$ 其中一维的时间复杂度和空间复杂度。因此我们可以大胆设 $d p$ 状态并尝试用 $Trick\mathrm{Slope\ Trick}$ 优化。

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Slope trick总结最近校内模拟赛遇到这个东西，直接一波操作让一个O(n5)O(n^5)O(n5)的算法优化到了O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)，我大受震撼，赶紧去网上学了学 slope trickslope\ trickslope trick并不是一种算法，而是解决凸函数dpdpdp的一种技巧，直接上题目 codeforces713c 题目大意：给你一个nnn个整数aia_iai，每次可以消耗111的代价使某一个数+1+1+1或者−1-1−1，让你求出使得aia_iai不阅读详情

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