SSL 1203 书的复制

最新推荐文章于 2026-01-08 22:28:34 发布

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#动态规划 #算法 #ssl

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该博客介绍了一个关于如何在给定条件下分配书籍以使抄写时间最短的问题。通过动态规划方法，设计了动态转移方程来找到最优策略。样例输入给出了书的数量和各本书的抄写时间，输出是最短抄写时间。解题思路和代码实现被详细阐述，旨在展示如何求解此类问题。

题目描述：

现在要把M本书由顺序的书给K 个人复制（抄写），每个人抄写的速度都一样，一本书不允许分给两个或以上的人抄写，分给每个人的书必须连续，比如不能把第一、第三、第四本书给同一个人抄写。
设计一种方案，使抄写时间最短，抄写时间为抄写时间最多的人所用的时间。

样例输入：

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出：

解题思路：

设 $f_{i,j}$ 表示为前 $i$ 本书交给 $j$ 个人复制所用的最短抄写时间
需要一个 $k$ 作为分段点，如果从第 $k$ 本书开始交给第 $i$ 个人抄写，则从 $k$ 到 $j$ 的所有书都由 $i$ 来抄写，为 $times\sum_{s=k}^{j}\ _{time_{s}}$ ；若 $times\sum_{s=k}^{j}\ _{time_{s}}$ 小于 $f_{i-1,k}$ ，则表明这不是抄写时间。

综上所述，动态转移方程：
$,fi,j)f_{i,j}=min\ (\ max\ (f_{k,i-1}\ ,\sum_{s=k}^{j}\ _{time_{s}})\ \ ,f_{i,j})$

CODE：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,a[600];
long long sum[600]={0};
long long f[510][510];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	cin>>a[i];
	  	sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	  	f[i][0]=0;
	  	f[i][1]=sum[i];
	  }
	f[0][1]=0;
	for(int i=2;i<=m;i++)
	  {
	  	for(int j=1;j<=n;j++)
	  	  {
	  	  	for(int k=1;k<j;k++)
	  	  	  {
	  	  	  	f[j][i]=min(max(f[k][i-1],sum[j]-sum[k]),f[j][i]);
			  }
		  }
	  }
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}