[NOIP1996 提高组] 挖地雷 （动态规划）

$$燃烧的大脑——动态规划$$

题目大意：

洛谷例题题目传送门！！！

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解题思路：

挖地雷，拥有最优子结构和无后效性特征，考虑DP。

那么接下来问题又来了，DP怎么推，状态是什么? 阶段是什么？
这时候，我们可以在脑海里建一个图：
把每个地窖看成一个节点，把地窖中的地雷数量看成点权，每个连接的地窖之间可以有一条无权边——这时候就很明显了

地窖之间的关系就是一颗带权的树！

然后我们再把样例套进这棵树，观察最优解在树中的关系，我们不难发现——最优解就是点权和最大的一条树须！由于题目说的可能比较抽象（至少我看到那输入输出完全不理解），但是，只要用笔按照树的规律一画，各个数据之间的关系图就一目了然了！

此时，如果把题目的输入省略，那么这个问题就变成了：

给定一颗带点权的树，求点权和最大的一条树须。

把这个例题转换成这样，这个问题就完成了一半，是不是只要和什么最大值最小值有关就下意识的知道接下来的DP该怎么写了——就下来就是烧脑的DP过程，建议洗把脸观看。

首先尝试设定状态：我们把 $d{p}_i$ 记为如果只挖到地窖编号为 $i$ 的时候的最大可挖地雷数。

这时候就要推状态转移方程了，抓稳了。

首先我们考虑某个地窖 i 已经和另外的一堆地窖连接了起来（就是说 i 节点已经是某条树须的某个部分），现在又进来了一个要考虑的地窖组 $j$（注意，这里说的地窖可能是一条树须，也就是说正在考虑的地窖可能也已经和另外的地窖连接起来了），那么此时，我们就要考虑地窖 $i$ 到底要不要和地窖 $j$连接，条件是什么呢？条件就是 ——判断如果地窖 $i$ 和地窖 $j$ 的连接会不会使得 $d{p}_i$ 的答案变差，也就是说不能降低 $d$