两个有序数组求第k小的数O(log(min(M,N))

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本文介绍一种高效算法，用于查找两个有序数组中的第k小的数，复杂度达到O(log(min(M,N)))。通过分类讨论和递归思想，实现快速定位目标数值。

【题】两个有序数组求第k小的数O(log(min(M,N))
在这里插入图片描述
【思路】借助求解上中位数的思想对k和数组长度分类讨论划分出两个长度相同的部分以求解最后第k小的数
【具体例子分析】

【代码】

//求解上中位数算法
int FindProcess(vector<int>arr1, int start1, int end1, vector<int>arr2, int start2, int end2){
	if (start1 == end1){
		return min(arr1[start1], arr2[start2]);
	}//只有一个元素
	int check = ((end1 - start1 + 1) & 1) ^ 1;//判断数组元素是奇数还是偶数个 元素为偶数时 值是1 表示舍弃mid2位置   元素为奇数时  值为0 表示mid2位置要保留
	int mid1 = (start1 + end1) / 2;
	int mid2 = (start2 + end2) / 2;
	if (arr1[mid1] > arr2[mid2]) return FindProcess(arr1, start1, mid1, arr2, mid2 + check, end2);
	else if (arr1[mid1] < arr2[mid2]) return FindProcess(arr1, mid1 + check, end1, arr2, start2, mid2);
	    else return arr1[mid1];
}
//主方法
int FindKthNum(vector<int>arr1, vector<int>arr2, int k){
	int len1 = arr1.size();
	int len2 = arr2.size();
	if (len1 == 0 || len2 == 0) return -1;
	if (k<1 || k>(len1 + len2)) return -1;
	int lenl, lens;
	vector<int>longarr;
	vector<int>shortarr;
	if (len1 > len2){
		lenl = len1;
		lens = len2;
		longarr = arr1; 
		shortarr = arr2;
	}
	else{
		lenl = len2;
		lens = len1;
		longarr = arr2;
		shortarr = arr1;
	}
	//k小于短的数组长度
	if (k <= lens){ 
		return FindProcess(shortarr, 0, k - 1, longarr, 0, k - 1);
	}
	//k大于长的数组长度
	if (k > lenl){
		if (shortarr[k - lenl - 1] >= longarr[lenl - 1]) return shortarr[k - lenl - 1];
		if (longarr[k - lens - 1] >= shortarr[lens - 1]) return longarr[k - lens - 1];
		return FindProcess(shortarr, k - lenl, lens - 1, longarr, k - lens, lenl - 1);
	}
	//k在短数组与长数组长度之间
	if (longarr[k - lens - 1] >= shortarr[lens - 1]) return longarr[k - lens - 1];
	return FindProcess(shortarr, 0, lens - 1, longarr, k - lens, k - 1);
}

以上即为求解两个有序数组求第k小的数O(log(min(M,N))

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