两个有序数组中第k小的数字

最新推荐文章于 2024-07-14 22:09:38 发布

Coder_Suo

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分类专栏：编程题练手文章标签：编程面试题二分查找

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本文介绍在两个有序数组中查找第K小的数的方法，包括归并排序、二分查找及剪切法等算法，并提供具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

已知两个数组均为有序的，找出第k小的数。

1、归并排序，时间复杂度为O(n)

2、二分查找

对于数组A 、 B ，如果 B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1], 那么 B[pb] 一定是第 pa + pb + 1 小的数。比如数组A = {1， 8， 10， 20}， B = {5， 9， 22， 110}，
pa = 2, pb = 1, 这时，(B[pb] = 9) < (A[pa] =10) && (B[pb] = 9) > (A[pa - 1] = 8) ，那么，B[pb] = 9 一定是第 pa+pb+1 = 4 小的数。
换一句话说，如果我们要找第 k 小的数，那么, pa + pb = k - 1。

而且，B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1] 或者 A[pa] < B[pb] && A[pa] > B[pb - 1] 中的其中一个必须成立。如果不成立，我们需要移动pa 和 pb 的位置来使得其中的一个式子成立。这是本题算法的本质。

假如第k大的数在a中，设置a[mid],那么肯定有b[k-mid-1]<=a[mid]<=b[k-mid]，这是由于a中已经有mid个元素<a[mid]了，

则b中肯定还有k-mid - 1个元素小于a[mid],所以我们判断
若b[k-mid-2]<=a[mid]<=b[k-mid-1], 返回a[mid]

若a[mid] < b[k-mid-2] 说明a[mid]小于第k个元素值，a.low = a.mid + 1
若a[mid] > b[k-mid-1],说明a[mid]大于第k个元素值，a.high = a.mid - 1
结束条件为a.low > a.high 如果未找到，则假设存在于b中，再判断一次

int get_k_from_sorted_array(int* a, int* b, int low, int high, int k, int len)
{
    if(low > high)
        return -1;
    int mid = low + (high - low)/2;
    //a中元素个数小于k个，那么k - 2 - mid就可能超出b的下标范围
    if(k - 2 - mid >= len)
        return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
    if(k - 1 - mid < len)
    {
        //判断b数据中是否存在b[k-1-mid]
        if(a[mid] >= b[k - mid - 2] && a[mid] <= b[k - mid - 1])
            return a[mid];
    }
    else
    {
        if(a[mid] >= b[k - mid - 2])
            return a[mid];
    }
    if(a[mid] < b[k - mid - 2])
        return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
    return get_k_from_sorted_array(a, b, low, mid - 1, k, len);
}
int _func(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
    int rst = 0;
    if(a_len + b_len + 2 < k)
        return -1;
    int p1 = a_len > k - 1 ? k - 1: a_len;
    int p2 = b_len > k - 1 ? k - 1: b_len;
    rst = get_k_from_sorted_array(a, b, 0, p1, k, 4);
    if(-1 == rst)
    {
        rst = get_k_from_sorted_array(b, a, 0, p2, k, 5);
    }
    return rst;
}

3、剪切法

判断a[mid_a] 与 b[mid_b]的关系
如果a[mida] < b[mid_b]
1）k小于等于mida + midb + 1,那么b数组从mid_b开始就没有用了，缩小b的搜索范围
2）k大于mida + midb + 1, 那么a数组从low到mid_a开始就没用了，缩小a的搜索范围
3）终止条件是 a搜索完返回b中元素或者相反

int get_k_from_sorted_array2(int* a, int*b, int la, int ha, int lb, int hb, int k)
{
    if(la > ha)
        return b[lb + k - 1];
    if(lb > hb)
        return a[la + k - 1];
    int mida = (la + ha)>>1;
    int midb = (lb + hb)>>1;
    int num = mida- la + midb - lb + 1;
    cout<<la<<" "<<ha<<" "<<lb<<" "<<hb<<" "<<num<<" "<<a[mida]<<" "<<b[midb]<<endl;
    
    if(a[mida] <= b[midb])
    {
        if(k <= num)
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, lb, midb - 1, k);
        else
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, mida + 1, ha, lb, hb, k - (mida - la + 1));
    }
    else
    {
        if(k <= num)
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, mida - 1, lb, hb, k);
        else
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, midb + 1, hb, k - (midb - lb + 1));
    }
}
int _func2(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
    int rst = 0;
    if(a_len + b_len < k)
        return -1;
    int p1 = a_len > k ? k : a_len;
    int p2 = b_len > k ? k : b_len;
    cout<<p1<<" "<<p2<<endl;
    rst = get_k_from_sorted_array2(a, b, 0, p1 - 1, 0, p2 - 1, k);
    return rst;
}

参考文献： http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/03/31/2427579.html