二叉搜索树后序遍历

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。(ps:我们约定空树不是二叉搜素树)

什么是二叉查找树:
根节点的值大于其左子树中任意一个节点的值,小于其右节点中任意一节点的值,这一规则适用于二叉查找树中的每一个节点。(左右中)

public class Solution {
     public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence == null || sequence.length == 0 ) {
            return false;
        }
        return VerifySquenceOfBST(sequence, 0, sequence.length -1);
    }

    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence, int start, int end){
        if(start >= end){
            return true;
        }
        int targent = sequence[end];
        int left = start;
        while(sequence[left] < targent) {
            left++;
        }
        int right = left ;
        while(right < end){
            if(sequence[right] < targent){
                return  false;
            }
            right++;
        }
        return VerifySquenceOfBST(sequence, start, end - 1) && VerifySquenceOfBST(sequence, right, end - 1);
    }
}
### 二叉搜索树后序遍历的POJ题目与解决方案 在处理二叉搜索树(Binary Search Tree, BST)时,后序遍历是一种重要的遍历方式。后序遍历遵循“左子树 -> 右子树 -> 根节点”的顺序进行访问[^1]。以下是一个关于二叉搜索树后序遍历的实现方法以及相关的POJ题目解析。 #### 后序遍历的递归实现 以下是使用递归方式实现二叉搜索树后序遍历的代码示例: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def postorder_traversal(root): result = [] if root is not None: result += postorder_traversal(root.left) # 左子树 result += postorder_traversal(root.right) # 右子树 result.append(root.val) # 根节点 return result ``` 上述代码定义了一个`TreeNode`类来表示二叉树节点,并通过递归函数`postorder_traversal`实现了后序遍历[^2]。 #### 后序遍历的非递归实现 非递归实现通常需要借助栈来模拟递归过程: ```python def postorder_traversal_iterative(root): stack, result = [], [] last_visited = None current = root while current or stack: if current: stack.append(current) current = current.left else: peek_node = stack[-1] if peek_node.right and last_visited != peek_node.right: current = peek_node.right else: result.append(peek_node.val) last_visited = stack.pop() return result ``` #### POJ相关题目解析 根据引用内容,以下是一些涉及二叉树遍历的POJ题目及其可能的解法思路[^4]: 1. **POJ 1240 - All in All** 题目要求根据给定的前序和后序遍历结果,推导出所有可能的中序遍历结果。此题可以通过动态规划(DP)解决,结合二叉树的性质构造所有可能的树结构并生成对应的中序遍历序列[^3]。 2. **POJ 1145 - Tree Summing** 此题要求判断是否存在从根到叶子节点的一条路径,使得路径上的节点权值和等于特定值`k`。可以通过递归或迭代的方式实现路径求和逻辑。后序遍历在此题中可用于验证路径是否满足条件[^3]。 #### 示例解答:POJ 1145 以下为POJ 1145的伪代码实现,展示如何利用后序遍历解决问题: ```python def tree_summing(s_expr, target_sum): def parse_tree(s_expr): # 解析S表达式为树结构 pass def dfs(node, current_sum): if not node: return False current_sum += node.val if not node.left and not node.right: # 叶子节点 return current_sum == target_sum return dfs(node.left, current_sum) or dfs(node.right, current_sum) root = parse_tree(s_expr) return dfs(root, 0) # 示例调用 s_expr = "(5 (4 (11 (7 () ()) (2 () ()) ) ()) (8 (13 () ()) (4 () (1 () ()) ) ) )" target_sum = 22 print(tree_summing(s_expr, target_sum)) # 输出 True 或 False ``` #### 性能分析 后序遍历的时间复杂度为O(n),其中n是树中节点的数量[^1]。空间复杂度取决于递归深度,在最坏情况下(退化为链表的树)为O(n)。
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