最小弯道次数：牛牛的节日胖三斤方格迷宫问题-优快云博客

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/208246
来源：牛客网

题目

每逢佳节胖三斤，牛牛在过去的节日里长胖了，连拐弯都困难，甚至会卡在门上，所以他很讨厌拐弯。给你一个N*N（2≤N≤100）的方格中，‘x’表示障碍，‘.’表示没有障碍（可以走），牛牛可以从一个格子走到他相邻的四个格子，但是不能走出这些格子。问牛牛从A点到B点最少需要转90度的弯几次。

思路：
①把最少拐弯次数看成最短路问题，用求最短路的方法求就行了
②注意到达一个的拐弯次数可能一样，但由于方向问题，会导致到终点的拐弯次数是不一样的，而且一个点最多被上下或者左右两种方向的最短拐弯路径经过，所以要允许一个点至少被2次以同样的最短拐弯数走过。

方法1
dfs+记忆化+回溯

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);
char graph[120][120];
int vis[120][120];
int flag[120][120];
int ax,ay,bx,by;
int run[5][2] = {{1,1},{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int n;
int sum = 0x3f3f3f3f;
bool right_index(int x,int y){
    
    return 0<= x  && x < n && 0 <= y && y < n ;
}

void dfs(int x,int y,int time,int statue){
    if(graph[x][y] == 'B')
        sum = min(sum,time);
    if(vis[x][y] && time > vis[x][y])
       return ;
    //cout << x << " " << y << endl;
    vis[x][y] = time;
    int x1,y1;
    for(int i = 1;i <= 4;i++){
        x1 = x + run[i][0];
        y1 = y + run[i][1];
       
        if(!right_index(x1,y1) || graph[x1][y1] == 'x'|| flag[x1][y1])
            continue;
        
        if(statue == -1 || (statue - 1)/2 == (i-1)/2){//如果是起点，或者同向
            flag[x1][y1] = 1;
            dfs(x1,y1,time,i);
            flag[x1][y1] = 0;
        }else{
            flag[x1][y1] = 1;
            dfs(x1,y1,time+1,i);
            flag[x1][y1] = 0;
        }
    }
    return ;
}

int main(){
    ios
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
          cin >> graph[i][j];
        }
    }
    
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            if(graph[i][j] == 'A')
                ax = i,ay = j;
        }
    }
  
    dfs(ax,ay,0,-1);
    
    if(sum >= 0x3f3f3f3f)
        cout << -1 ;
    else cout << sum <<endl;
    return 0;
}

方法2
dijsktra + 优先队列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 200;
char graph[MAX][MAX];
int vis[MAX][MAX];
bool flag[MAX][MAX];
int ax,ay,bx,by;
int run[5][2] = {{1,1},{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
int n;

struct point{
    int x, y,w,to,cnt;//x,y，转弯次数，方向，那一次入队
    bool operator < (const point &ty) const {
        if(w == ty.w)
            return cnt < ty.cnt;
        return w > ty.w;
    }
};

priority_queue<point> q;

bool right_index(int x,int y){
    return 0<= x  && x < n && 0 <= y && y < n;
}


void bfs(int x,int y){
   
    point t,t1;
    int x1,y1; int count = 0;
    t.x = x;
    t.y = y;
    t.to = t.w = t.cnt = 0;
    vis[x][y] = 0;
    
    q.push(t);
    
    while(!q.empty()){
        t = q.top();q.pop();
        
        flag[t.x][t.y] = 1;
        
        count++;
        for(int i = 1;i <=4;i++){
            x1 = t.x + run[i][0];
            y1 = t.y + run[i][1];
            
            if(!right_index(x1,y1) || flag[x1][y1] || graph[x1][y1] == 'x' || vis[x1][y1] < vis[t.x][t.y])
                continue;
            
            //cout << x1 << " " << y1 << " " << t.to << " " << i << endl;
            if(!t.to || t.to + i == 5 || t.to == i)
                t1.w = vis[x1][y1] =  vis[t.x][t.y];
            else t1.w = vis[x1][y1] = min(vis[x1][y1],vis[t.x][t.y] + 1) ;
            t1.to = i;t1.x = x1;t1.y = y1;t1.cnt = count;
            
            q.push(t1);
        }
    }
    
    return ;
}

int main(){
   
    memset(vis,0x3f,sizeof(vis));
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
           cin >> graph[i][j];
        }
    }
    
    
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            if(graph[i][j] == 'A')
                ax = i,ay = j;
            if(graph[i][j] == 'B')
                bx = i,by = j;
        }
    }
    bfs(ax,ay);
    /*for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++)
            cout << vis[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }*/
    if(vis[bx][by] >= 0x3f3f3f3f)
        cout << -1 ;
    else cout << vis[bx][by] << endl;
    //system("pause");
    return 0;
}