六度空间

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六度空间

7-7 六度空间 (30分)

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤103，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

思路：
题目就是要计算一个无向图中每个结点最多通过5个结点（也就是距离不超过6个结点）能够和多少个结点相连。判断一个是否能通过另一个人认识另一个人，就要看这个中间人认识的人到底有没有这个要认识的人，每个人所认识的人相当于一个层，那么这明显就是个层序遍历。就要用BFS（广度优先搜索），而BFS相当于树的层序遍历要用到队列，所以如果关于队列的函数忘了就去复习下再做，队列的函数挺多的，循环队列原理要好好理解一下不然个人觉得很容易写错或者写漏，所以写的时候多检查几遍。

技巧与坑：

①每用一次BFS算完该结点所相连的结点就要把没个结点Visited[V] = false(重新标记为没有遍历过）。并且要将队列清空，因为结点很多时，当已经搜索6层后就停止遍历了和计算了，但队列里可能还有结点没有弹完，会影响下一次BFS；
②没有必要用双层循环来对一个结点一一判断其它结点是否与它相连，这样不仅时间复杂大，而且要写的DFS函数麻烦（别问为什么有人会想这么做，因为我就是那个傻子），我们直接算该结点有多少个结点有与他相连就好可以了。记住最后算出来的相连的结点数要再加上它本身也就是+1（反正题目是这说的），然后在除以结点总数即可。

AC代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS//用于vs中使用scanf
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define WeightType int
#define Position int
#define Vertex int
#define MaxVertexNum 1001
#define ERROR 1111

typedef struct GNode* PtrToGNode;//图结构体
struct GNode {
	int Nv;//顶点数
	int Ne;//边数
	WeightType weight[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//权重
	//DataType Data[MaxVertexNum];//顶点数据
	int Visited[MaxVertexNum];//判断结点是否已经访问

};
typedef PtrToGNode Graph;

typedef struct ENode* PtrToENode;//边结构体
struct ENode {
	Vertex v1, v2;
	WeightType W;
};
typedef PtrToENode ENODE;
typedef struct QNode* PtrToQNode;//队列结构体
struct QNode {
	Position Front, Rear;
	Vertex* V;
	int MaxSize;
};
typedef PtrToQNode Queue;

Graph CreateGraph(int MaxSize);
void InsertENode(Graph G, ENODE E);

bool AddQ(Queue Q, Vertex v);
Queue CreateQ(int Maxsize);
Vertex DeleteQ(Queue Q);
bool IsFull(Queue Q);
bool IsEmpty(Queue Q);
void SDS(Graph G, Queue Q, Vertex V);
int BFS(Graph G, Queue Q, Vertex V);
int main()
{
	Graph G = NULL;
	ENODE E = NULL;
	Queue Q = NULL;
	int MaxSize = 0;
	if (scanf("%d", &MaxSize))
	{

		G = CreateGraph(MaxSize + 1);//从1开始 
		if (scanf("%d", &G->Ne))
		{
			E = (ENODE)malloc(sizeof(struct ENode));
			Q = CreateQ(MaxSize);//创建对垒  从1开始，所以要多加一个空间 
			for (Vertex v = 0; v < G->Ne; v++)//不用一个点一个点的验证是否能六度空间，而是直接在六度空间条件下，一个顶点能够认识几个顶点 
			{
				if (scanf("%d %d", &E->v1, &E->v2))
					InsertENode(G, E);
			}
			for (Vertex v = 1; v < G->Nv; v++)
			{

				SDS(G, Q, v);
				for (Vertex w = 1; w < G->Nv; w++) //重新 设为没有访问过 
					G->Visited[w] = 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}
Graph CreateGraph(int MaxSize)//MaxSize = num of (Vertex + 1)
{
	Graph G = NULL;
	G = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode));
	G->Nv = MaxSize;
	G->Ne = 0;
	for (Vertex v = 1; v < G->Nv; v++)
	{
		G->Visited[v] = 0;
		for (Vertex w = 1; w < G->Nv; w++)
		{
			G->weight[v][w] = 0;
		}
	}

	return G;
}
void InsertENode(Graph G, ENODE E)
{
	G->weight[E->v1][E->v2] = 1;
	G->weight[E->v2][E->v1] = 1;
}
void SDS(Graph G, Queue Q, Vertex V)
{
	int n = 0;
	n = BFS(G, Q, V);
	printf("%d\n", n);
	//printf("%d: %.2lf%%\n",V,(double)n/(G->Nv - 1) *100);

}
int BFS(Graph G, Queue Q, Vertex V)//相当于层序遍历
{
	int count = 1, level = 0;
	Vertex last = V, tail = 0;
	AddQ(Q, V);
	G->Visited[V] = 1;

	while (!IsEmpty(Q))//当入队的最后一个顶点已经出队，则这一层就已经结束 
	{

		V = DeleteQ(Q);
		for (Vertex w = 1; w < G->Nv; w++)
		{
			if (!G->Visited[w] && G->weight[V][w])
			{
				G->Visited[w] = 1;
				AddQ(Q, w);
				count++;
				tail = w;//记录最后一个顶点 
			}

		}
		if (V == last)
		{//如果弹出的是上一层的最后一个结点，那么 
			last = tail;//将这以层的最后一个顶点记录赋给last,如果队列弹出结点于last相同就说明已经是最后结点了 
			level++;

		}
		if (level == 6)
			break;
	};
	return count;
}
Queue CreateQ(int Maxsize)
{
	Queue Q = NULL;
	Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
	Q->V = (Vertex*)malloc(sizeof(Vertex) * (Maxsize + 1));//循环队列一个设空
	Q->Front = Q->Rear = 0;
	Q->MaxSize = Maxsize + 1;

	return Q;
}
bool AddQ(Queue Q, Vertex v)
{
	if (IsFull(Q))
	{
		printf("队列已满");
		return false;
	}
	else {
		Q->Rear = (Q->Rear + 1) % Q->MaxSize;
		Q->V[Q->Rear] = v;
		return true;
	}
}
Vertex DeleteQ(Queue Q)
{
	if (IsEmpty(Q))
	{
		//printf("队列以空");
		return ERROR;
	}
	else {
		Q->Front = (Q->Front + 1) % Q->MaxSize;//循环队列，Front的下一个才存值 
		return Q->V[Q->Front];
	}
}
bool IsFull(Queue Q)
{
	return((Q->Rear + 1) % Q->MaxSize == Q->Front);
}
bool IsEmpty(Queue Q)
{
	return(Q->Front == Q->Rear);
}