莫队算法入门 + 模板 Codeforces 617E_codeforces 准备模版-优快云博客

本文介绍如何使用莫队算法求解给定数列中特定区间的子区间XOR和等于给定值k的问题。通过预处理前缀XOR和数组，利用莫队算法的特性对查询进行优化，实现O(n^1.5)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意已知一个长度为n的数列 (0 ≤ ai ≤ 1 000 000) ，给m个区间，问每个区间有多少个子区间xor和为k
(1 ≤ n, m ≤ 100 000, 0 ≤ k ≤ 1 000 000)

莫队算法

如果你知道了[L,R]的答案。你可以在O(1)的时间下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案的话。就可以使用莫队算法。

先对序列分块。然后对于所有询问按照L所在块的大小排序。如果一样再按照R排序。然后按照排序后的顺序计算。复杂度O(n^1.5)

对于本题

我们设定 sum[i] 为[1, i]区间内的异或和，对于区间[a, b]的异或和为sum[b] ^ sum[a-1]。如果区间 [a, b] 的异或和为k，则有sum[b] ^ sum[a-1] == k，由于异或的性质可以推论出：sum[b] ^ k == sum[a-1]，sum[a-1] ^ k == sum[b]。

需要注意的几个地方

1 结果可能超int

2 区间[i,j]的异或和是sum[i-1]^sum[j]的结果，所以要保存i-1到j的异或值

3 l和r以及flag[0]的初值,flag[i]代表前缀和的数量

4 add()和dele()函数的写法

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e6+7;
struct node {int l,r,id;}q[maxn];
int a[maxn],pos[maxn];
LL ans[maxn],sum[maxn];
int n,m,k;
LL Ans=0;
bool cmp(node a,node b)
{
    if(pos[a.l]!=pos[b.l]) return pos[a.l]<pos[b.l];
    return a.r<b.r;
}
void add(int x)
{
    Ans += flag[a[x]^k];
    flag[a[x]]++;
}
void dele(int x)
{
    <span style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">flag[a[x]]--;</span>
    Ans -= flag[a[x]^k];
}
int main()
{
    int i;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        Ans=0;memset(flag,0,sizeof(flag));
        int ss=sqrt(n);flag[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),a[i]^=a[i-1],pos[i]=i/ss;
        for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
        sort(q+1,q+1+m,cmp);
        int l=1,r=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            while(q[i].l<l){l--;add(l-1);}
            while(q[i].l>l){dele(l-1);l++;}
            while(q[i].r<r){dele(r);r--;}
            while(q[i].r>r){r++;add(r);}
            ans[q[i].id]=Ans;
        }
        for(i=1;i<=m;i++) printf("%I64d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}