洛谷P1062 [NOIP2006 普及组] 数列

目录

题目传送门

规律

代码解释

AC代码

---

题目传送门：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1062https://www.luogu.com.cn/problem/P1062

---

根据推算找规律

得出的结论：

a1 = 1
a2 = k（k^1）
a3 = a1 + a2
a4 = k^2
a5 = a1 + a4
a6 = a2 + a4
a7 = a3 + a4
a8 = k^3
a9 = a1 + a8
a10 = a2 + a8
a11 = a3 + a8
a12 = a4 + a8
...
a16 = k^4
a17 = a1 + a16
...

a32 = k^5

---

代码解释

判断是否为2的整数次幂：

bool c (int x) {
	if (x <= 0 || x & (x - 1)) return false;
	return true;
}

按照规律写出以下代码

cin >> n >> m;

a[1] = 1;
a[2] = n;

t = mem = 2;

for (int i = 3; i <= m; i++) {
	if (c(i)) {
		a[i] = 1;
		mem = i;
		for (int j = 1; j <= t; j++) a[i] *= n;
		t++;
	}
	else a[i] = a[mem] + a[i - mem];
}

其中，t表示接下来这个幂次方数到底是几次方。

mem表示上一个幂次方数

---

结合得到AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

int n, m, t, mem;
int a[1009];

bool c (int x) {
	if (x <= 0 || x & (x - 1)) return false;
	return true;
}

signed main () {
	
	cin >> n >> m;
	
	a[1] = 1;
	a[2] = n;
	
	t = mem = 2;
	
	for (int i = 3; i <= m; i++) {
		if (c(i)) {
			a[i] = 1;
			mem = i;
			for (int j = 1; j <= t; j++) a[i] *= n;
			t++;
		}
		else a[i] = a[mem] + a[i - mem];
	}
	
	cout << a[m];
	
	return 0;
}