牛顿插值法 C语言版算法

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#NewtonInterpolation #c #牛顿插值法

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本文介绍了一个使用C语言实现的Newton差商插值法程序。该程序通过用户输入的一系列(X,Y)数据点，计算出针对特定X值的插值结果，并将计算过程及结果输出到文件中。涉及的主要步骤包括数据输入、差商计算、插值多项式计算等。

#include "stdio.h"
#include "malloc.h"
#include "fstream"
#include<conio.h>
void main()
{
FILE *fp1;int i,j,k,n;
double X[20]={0,1,2,4},Y[20]={1,9,23,3};
double OneResult=0,sum=0;
double newx=6;
double temp_a=1,temp_b=0,temp_c=0,temp_d=1,x,y;
	
	if((fp1=fopen("result.txt","wt"))==NULL)
		{
			printf("can't open file\n");
			getch();
			exit(1);
		}		
//input module
	printf("您要输入几组数据?请输入组数:");
	scanf("%d",&n);
	if(n>20)
	{
		printf("为了保证精度,请输入20组以内的数据。");
		scanf("%d",&n);
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		printf("输入第%d组数据:\n",i+1);
		printf("X[%d]=",i);
		scanf("%lf",&X[i]);
		printf("Y[%d]=",i);
		scanf("%lf",&Y[i]);
	}
	printf("要插入的x值:");
	scanf("%lf",&newx);

//computing module
	printf("\n开始计算...\n");	
for(i=0;i<n;i++) //显示输入的数据
	{
		printf("X[%d]=%lf  Y[%d]=%lf\n",i,X[i],i,Y[i]);
		fprintf(fp1,"X[%d]=%lf  Y[%d]=%lf\n",i,X[i],i,Y[i]);
	}

for(k=0;k<n;k++)
{
	for(i=0;i<=k;i++)  //求差商 函数值的线性组合
	{
		temp_a=1;		
		x=X[i];
		y=Y[i];
		for(j=0;j<=k;j++)
		{
			if(i!=j)
			{
				temp_a *=(X[i]-X[j]);
			}
		}
		temp_b=y/temp_a;
		temp_c +=temp_b;  
		if(i>0)
		{
			temp_d*=(newx-X[i-1]);	/*temp_d表示累和 x-x[i]*/
		}
	}
	//printf("temp_d[%d]:%lf     ",k,temp_d);  
	printf("        求得%d阶差商:%lf\n",k,temp_c);	/*求得k阶差商*/
	fprintf(fp1,"        求得%d阶差商:%lf\n",k,temp_c);
	OneResult=temp_c*temp_d;	/*OneResult为插值多项式的第k个分量*/
	printf("插值多项式第%d个分量:%lf\n",k,OneResult);
	fprintf(fp1,"插值多项式第%d个分量:%lf\n",k,OneResult);

	sum+=OneResult;		/*sum为最终结果*/
	temp_b=0;	
	temp_c=0;
	temp_d=1;
}
printf("公式计算结果:%lf\n",sum);
fprintf(fp1,"公式计算结果:%lf\n",sum);
}

程序运行结果：