[Codeforces1046B][圆方树]Hyperspace Highways

最新推荐文章于 2022-07-27 22:41:27 发布

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圆方树

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本文介绍了一种利用圆方树结构解决带环图中两点间最短路径问题的算法。通过构建圆方树并运用LCA算法，可以高效地计算出任意两点间的最短距离，特别适用于图中含有环的情况。

翻译

给你一张N个点M条边且边权均为1的图
Q次询问两点之间的最短路
性质：
如果图中有环这个环上的点构成的子图一定是一个完全子图

题解

如果有环那么显然环上任意两点的距离都是1
建出圆方树
数一下两点路径上圆点个数+方点个数
乱撸一下…
~~其实只是来扔板子的~~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void print(int x){write(x);puts("");}
struct node{int x,y,c,next;}a[3110000],b[3110000];int len1,last1[1111000],len2,last2[1111000];
void ins_a(int x,int y){len1++;a[len1].x=x;a[len1].y=y;a[len1].next=last1[x];last1[x]=len1;}
void ins_b(int x,int y,int c){len2++;b[len2].x=x;b[len2].y=y;b[len2].c=c;b[len2].next=last2[x];last2[x]=len2;}
int low[410000],dfn[410000],sta[410000],tp,id,cnt;
int r[410000];
void link()
{
	for(int i=2;i<=r[0];i++)ins_b(cnt,r[i],0),ins_b(r[i],cnt,0);
	ins_b(r[1],cnt,1);ins_b(cnt,r[1],1);
}
void tarjan(int x,int fa)
{
	low[x]=dfn[x]=++id;sta[++tp]=x;
	for(int k=last1[x];k;k=a[k].next)
		if(a[k].y!=fa)
		{
			int y=a[k].y;
			if(dfn[y]==-1)
			{
				tarjan(y,x);
				low[x]=min(low[x],low[y]);
				if(low[y]>dfn[x])ins_b(x,y,1),ins_b(y,x,1),tp--;
				else if(low[y]==dfn[x])
				{
					cnt++;r[r[0]=1]=x;
					int i;
					do
					{
						i=sta[tp--];
						r[++r[0]]=i;
					}while(i!=y);
					link();
				}
			}
			else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
		}
}
int bin[25],fa[611000][25],sum[611000][25],dep[811000];
void pre_tree_node(int x)
{
	for(int i=1;bin[i]<=dep[x];i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],sum[x][i]=sum[x][i-1]+sum[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int k=last2[x];k;k=b[k].next)
	{
		int y=b[k].y;
		if(y!=fa[x][0])
		{
			fa[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;sum[y][0]=b[k].c;
			pre_tree_node(y);
		}
	}
}
int pa;
int lca(int x,int y)
{
	pa=0;
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=dep[x]&&dep[fa[x][i]]>=dep[y])pa+=sum[x][i],x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=dep[x]&&fa[x][i]!=fa[y][i])pa+=sum[x][i]+sum[y][i],x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	pa+=sum[x][0]+sum[y][0];
	return fa[x][0];
}
int up(int x,int p)
{
	for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=p)p-=bin[i],x=fa[x][i];
	return x;
}
int n,m,Q;
int main()
{
	bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	n=read();m=read();Q=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		ins_a(x,y);ins_a(y,x);
	}
	cnt=n;memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
	for(int i=1;i<=n;i++)if(dfn[i]==-1)tarjan(i,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)if(dep[i]==0)pre_tree_node(i);
	while(Q--)
	{
		int x=read(),y=read();
		int LA=lca(x,y);
		if(LA<=n)print(pa);
		else
		{
			int u=up(x,dep[x]-dep[LA]-1),v=up(y,dep[y]-dep[LA]-1);
			if(!sum[u][0]&&!sum[v][0])pa++;
			print(pa);
		}
	}
	return 0;
}