[bzoj5299][状压DP]解锁屏幕

Description

使用过Android手机的同学一定对手势解锁屏幕不陌生。Android的解锁屏幕由3x3个点组成，手指在屏幕上画一条
线将其中一些点连接起来，即可构成一个解锁图案。如下面三个例子所示：

画线时还需要遵循一些规则 1．连接的点数不能少于4个。也就是说只连接两个点或者三个点会提示错误。 2．两个点之间的连线不能弯曲。
3．每个点只能”使用”一次，不可重复。这里的”使用”是指手指划过一个点，该点变绿。
4．两个点之间的连线不能”跨过”另一个点，除非那个点之前已经被”使用”过了。
对于最后一条规则，参见下图的解释。左边两幅图违反了该规则：而右边两幅图(分别为2→4→1→3→6和→5→4→1→9→2)
则没有违反规则，因为在”跨过”点时，点已经被”使用”过了。

现在工程师希望改进解锁屏幕，增减点的数目，并移动点的位置，不再是一个九宫格形状，但保持上述画线的规则不变。
请计算新的解锁屏幕上，一共有多少满足规则的画线方案。

Input

输入文件第一行，为一个整数n，表示点的数目。 接下来n行，每行两个空格分开的整数xi和yi，表示每个点的坐标。
-1000≤xi,Yi≤l000，1≤n<20。各点坐标不相同

Output

输出文件共一行，为题目所求方案数除以100000007的余数。

Sample Input

4

0 0

1 1

2 2

3 3

Sample Output

8

HINT

解释：设4个点编号为1到4，方案有1→2→3→4，2→1→3→4，3→2→1→4，2→3→1→4，

及其镜像4→3→2→1,3→4→2→1,2→3→4→1,3→2→4→1.

题解

好慌只会$O(n^22^n)$怎么办
然后我就过了。。
你就设f[i][j]表示以i为结尾，状态为j的方案数
然后再压一个go[i][j]表示i想到j必须要选定哪些点，压起来
瞎转移
卡卡常就跑的飞快了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=100000007;
int bin[22];
int f[25][(1<<20)+10],go[25][25];
struct pt{double x,y;}w[25];
bool findpla(pt n1,pt n2,pt n3)//n3是否在n1->n2中 
{
    double Kx=(n2.y-n1.y)/(n2.x-n1.x);
    double Ky=(n3.y-n1.y)/(n3.x-n1.x);
    if(Kx!=Ky)return false;
    if(n3.x>=min(n1.x,n2.x) && n3.x<=max(n1.x,n2.x) && n3.y>=min(n1.y,n2.y) && n3.y<=max(n1.y,n2.y))return true;
    return false;
}
int n,ans;
int main()
{
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=22;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&w[i].x,&w[i].y);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=n;j++)
        {
            int tmp=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if(k!=i && k!=j && findpla(w[i],w[j],w[k]))tmp+=bin[k-1];
            go[i][j]=tmp;
        }
    for(register int i=1;i<=n;i++)f[i][bin[i-1]]=1;
    for(register int j=1;j<=bin[n]-1;j++)
        for(register int i=1;i<=n;i++)if(bin[i-1]&j)
            for(register int k=1;k<=n;k++)if(k!=i &&(bin[k-1]&j)==0 && (j|go[i][k])==j)f[k][j|bin[k-1]]=(f[k][j|bin[k-1]]+f[i][j])%mod;
    for(register int i=0;i<=bin[n]-1;i++)
    {
        int tmp=0;
        for(register int j=1;j<=n;j++)if(i&bin[j-1])tmp++;
        if(tmp<=3)continue;
        for(register int j=1;j<=n;j++)ans=(ans+f[j][i])%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}