[bzoj4260][Tire]Codechef REBXOR

最新推荐文章于 2019-03-27 20:50:51 发布

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字典树

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本文介绍了一种解决最大XOR和问题的有效算法。通过使用字典树结构，该算法能够在给定数组中找到两段子数组，使得这两段子数组的XOR和达到最大值。文章详细解释了算法原理及其实现细节。

Description

Input

输入数据的第一行包含一个整数N，表示数组中的元素个数。第二行包含N个整数A1,A2,…,AN。

Output

输出一行包含给定表达式可能的最大值。

Sample Input

5

1 2 3 1 2

Sample Output

6

HINT

满足条件的(l1,r1,l2,r2)有：(1,2,3,3)，(1,2,4,5)，(3,3,4,5)。

对于100%的数据，2 ≤ N ≤ 4*105，0 ≤ Ai ≤ 109。

题解

开始写了个可持久化Tire被卡成傻子
我们可以考虑一种算法，枚举割点i，求出1~i的最大xor和与i+1~n的xor和相加记录答案
那么先对于前缀和搞一棵字典树，每次贪心询问记录答案。设当前处理1~i的最大xor和。设cnt表示1~i的xor和，那么可以在1~i-1的区间里找一个值p，满足cnt^p最大。1~i的最大xor和即为1~i-1的最大xor和与cnt^p取max
后缀和同理
注意要处理两条xor和的交界点不能相同

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Tire
{
    int son[2],s;
}tr[18000000];int trlen,root;
int tmp[35],a[35];
void get(int x)
{
    int ln=0;
    while(x)
    {
        a[++ln]=x%2;
        x/=2;
    }
//  for(int i=1;i<=ln;i++)printf("%d",tmp[i]);
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=1;i<=ln;i++)tmp[31-i+1]=a[i];
}
void add()
{
    int p=root;
    for(int i=1;i<=31;i++)
    {
        if(tr[p].son[tmp[i]]==0)tr[p].son[tmp[i]]=++trlen;
        p=tr[p].son[tmp[i]];
        tr[p].s++;
    }
}
int ans[35];
void fdmax()//l~r中找最大xor 
{
    memcpy(ans,tmp,sizeof(ans));
    int p=root;
    for(int i=1;i<=31;i++)
    {
        int lc=tr[p].son[0],rc=tr[p].son[1];
        if(tmp[i]==1)
        {
            if(tr[lc].s>0)ans[i]=1,p=lc;
            else if(tr[rc].s>0)ans[i]=0,p=rc;
            else return ;
        }
        else
        {
            if(tr[rc].s>0)ans[i]=1,p=rc;
            else if(tr[lc].s>0)ans[i]=0,p=lc;
            else return ;
        }
    }
}
int n;int fir[510000],las[510000],us[510000],col[510000];
int main()
{
    n=read();int cnt=0;root=0;
    add();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        col[i]=read();
        cnt^=col[i];get(cnt);
        add();fdmax();
        int ret=0;
        for(int j=1;j<=31;j++)if(ans[j]==1)ret+=(1<<(31-j));
        fir[i]=max(fir[i-1],ret);
    }
    for(int i=0;i<=trlen;i++)tr[i].son[0]=tr[i].son[1]=0,tr[i].s=0;
    trlen=0;
    cnt=0;get(0);add();
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        cnt^=col[i];get(cnt);add();
        fdmax();
        int ret=0;
        for(int j=1;j<=31;j++)if(ans[j]==1)ret+=(1<<(31-j));
        las[i]=max(las[i+1],ret);
    }
    int ret=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)ret=max(ret,fir[i]+las[i+1]);
    printf("%d\n",ret);
    return 0;
}