[bzoj1941][kd-tree]Hide and Seek

Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏—捉迷藏。
但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。
由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2

题解

其实我看度娘提供给我的kdtree的blog还是迷迷糊糊不懂的
所以永远不要上度娘查专题
看题哇塞最近最远点对耶，我枚举枚举枚举哈哈哈哈哈哈哈n<=500000
**，高级数据结构？？kdtree是啥？？？
通过一个中午的钻研我终于明白了。。这玩意其实就是一个高级的暴力。相当于在k维空间上进行分块，然后每一次估价左孩子的块和右孩子的块可能存在的答案更优秀。优的那个块就优先查找，之后观察更新后的答案是否比估价差的答案好来决定访不访问那个差的块。于是这就是Kdtree了。。
这个大暴力却能证明均摊复杂度是sqrt(n)的
不多说了。直接对这个二维平面建kdtree，然后暴力枚举每个点，搜距离最近最远的点一减就好了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=999999999;
struct node
{
    int lc,rc,d[2],mx[2],mn[2];
}tr[1110000];
void update(int x)
{
    int lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc;
    if(lc)
    {
        tr[x].mx[0]=max(tr[x].mx[0],tr[lc].mx[0]);
        tr[x].mn[0]=min(tr[x].mn[0],tr[lc].mn[0]);
        tr[x].mx[1]=max(tr[x].mx[1],tr[lc].mx[1]);
        tr[x].mn[1]=min(tr[x].mn[1],tr[lc].mn[1]);
    }
    if(rc)
    {
        tr[x].mx[0]=max(tr[x].mx[0],tr[rc].mx[0]);
        tr[x].mn[0]=min(tr[x].mn[0],tr[rc].mn[0]);
        tr[x].mx[1]=max(tr[x].mx[1],tr[rc].mx[1]);
        tr[x].mn[1]=min(tr[x].mn[1],tr[rc].mn[1]);
    }
}
int cmpd;
bool cmp(node n1,node n2)
{
    return n1.d[cmpd]<n2.d[cmpd] || n1.d[cmpd]==n2.d[cmpd] && n1.d[cmpd^1]<n2.d[cmpd^1];
}
int bt(int l,int r,int d)
{
    int mid=(l+r)/2,now;
    cmpd=d;now=mid;
    nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1,cmp);//取出当前平面的中值 
    tr[now].mx[0]=tr[now].mn[0]=tr[now].d[0];
    tr[now].mx[1]=tr[now].mn[1]=tr[now].d[1];
    if(l<mid)tr[now].lc=bt(l,mid-1,d^1);//儿子就要用另一个平面 
    if(mid<r)tr[now].rc=bt(mid+1,r,d^1);//同理 
    update(now);
    return now;
}
//int X[510000],Y[510000];
int nowx,nowy,root,n;
int minn,maxx;
//建树，分别用两个平面来划分块 
int dismin(int now,int x,int y)//估价函数，判断答案可能出现在now块的最小值 
{
    int d=0;
    if(x>tr[now].mx[0])d+=x-tr[now].mx[0];
    if(x<tr[now].mn[0])d+=tr[now].mn[0]-x;
    if(y>tr[now].mx[1])d+=y-tr[now].mx[1];
    if(y<tr[now].mn[1])d+=tr[now].mn[1]-y;
    return d;
}
void solmin(int now)
{
    int dl=inf,dr=inf;
    int d0=abs(nowx-tr[now].d[0])+abs(nowy-tr[now].d[1]);
    if(d0)minn=min(minn,d0);
    if(tr[now].lc)dl=dismin(tr[now].lc,nowx,nowy);
    if(tr[now].rc)dr=dismin(tr[now].rc,nowx,nowy);
    if(dl<dr)
    {
        if(dl<minn)solmin(tr[now].lc);//先跑最有可能出现的 
        if(dr<minn)solmin(tr[now].rc);//再跑第二有可能出现的 
    }
    else
    {
        if(dr<minn)solmin(tr[now].rc);
        if(dl<minn)solmin(tr[now].lc);
    }
}
int dismax(int now,int x,int y)
{
    int d=0;
    d+=max(abs(tr[now].mx[0]-x),abs(tr[now].mn[0]-x));
    d+=max(abs(tr[now].mx[1]-y),abs(tr[now].mn[1]-y));
    return d;
}
void solmax(int now)
{
    int dl=-inf,dr=-inf;
    int d0=abs(tr[now].d[0]-nowx)+abs(tr[now].d[1]-nowy);
    if(d0)maxx=max(maxx,d0);
    if(tr[now].lc)dl=dismax(tr[now].lc,nowx,nowy);
    if(tr[now].rc)dr=dismax(tr[now].rc,nowx,nowy);
    if(dl>dr)
    {
        if(dl>maxx)solmax(tr[now].lc);
        if(dr>maxx)solmax(tr[now].rc);
    }
    else
    {
        if(dr>maxx)solmax(tr[now].rc);
        if(dl>maxx)solmax(tr[now].lc);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&tr[i].d[0],&tr[i].d[1]);
    root=bt(1,n,0);
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        nowx=tr[i].d[0];nowy=tr[i].d[1];
        minn=inf;maxx=0;
        solmin(root);solmax(root);
        ans=min(ans,maxx-minn);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}