[bzoj1303][数论]中位数图

本文介绍了一种高效算法,用于计算一个排列中长度为奇数的连续子序列的中位数为特定值的数量。通过巧妙地利用前缀和与优化技巧,实现了对这一问题的有效解决。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

给出1~n的一个排列,统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后,位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ,第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数,即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4

5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

4

HINT

第三个样例解释:{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

题解

我能说我开始想的是O(n^2)枚举吗
神奇的数学题。。
对于一个中位数p,设它位置为w
则1~w-1中比p大的数和w+1~n中比p小的数相同即可
当然这是对于这个中位数序列长度为n
那么类比一下,设枚举开头枚举到i
那么i~w-1中比p大的数和w+1~w+1+(w-1-i+1)中比p小的数相同即可
对于原串,比p大的设为1,比p小的设为-1
然后前缀和加一个优化乱搞一下就好了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[210000];
int s[210000],n,p,w;
int left[210000],right[210000];
/*
left[i]表示i左边抵消后比i大/小的数有i个的方案数 
right[i]表示i右边抵消后比i大/小的树有i个的方案数 
*/
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);  
        if(a[i]>p)a[i]=1;
        else if(a[i]<p)a[i]=-1;
        else {a[i]=0;w=i;}
    }
    s[w]=0;left[n]=right[n]=1;
    for(int i=w-1;i>=1;i--)
    {
        s[i]=s[i+1]+a[i];
        left[s[i]+n]++;
    }
    for(int i=w+1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        right[s[i]+n]++;
    }
    //数组不能为负那么我们整体右移n位 
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=2*n-1;i++)ans+=left[i]*right[2*n-i];//左边是比i小的 右边就要比i大的啦 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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