Description
给出1~n的一个排列,统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后,位于中间的数。
Input
第一行为两个正整数n和b ,第二行为1~n 的排列。
Output
输出一个整数,即中位数为b的连续子序列个数。
Sample Input
7 4
5 7 2 4 3 1 6
Sample Output
4
HINT
第三个样例解释:{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000
题解
我能说我开始想的是
O(n^2)枚举吗
神奇的数学题。。
对于一个中位数p,设它位置为w
则1~w-1中比p大的数和w+1~n中比p小的数相同即可
当然这是对于这个中位数序列长度为n
那么类比一下,设枚举开头枚举到i
那么i~w-1中比p大的数和w+1~w+1+(w-1-i+1)中比p小的数相同即可
对于原串,比p大的设为1,比p小的设为-1
然后前缀和加一个优化乱搞一下就好了。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[210000];
int s[210000],n,p,w;
int left[210000],right[210000];
/*
left[i]表示i左边抵消后比i大/小的数有i个的方案数
right[i]表示i右边抵消后比i大/小的树有i个的方案数
*/
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>p)a[i]=1;
else if(a[i]<p)a[i]=-1;
else {a[i]=0;w=i;}
}
s[w]=0;left[n]=right[n]=1;
for(int i=w-1;i>=1;i--)
{
s[i]=s[i+1]+a[i];
left[s[i]+n]++;
}
for(int i=w+1;i<=n;i++)
{
s[i]=s[i-1]+a[i];
right[s[i]+n]++;
}
//数组不能为负那么我们整体右移n位
int ans=0;
for(int i=0;i<=2*n-1;i++)ans+=left[i]*right[2*n-i];//左边是比i小的 右边就要比i大的啦
printf("%d\n",ans);
return 0;
}