[bzoj1303][数论]中位数图

Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4

5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

4

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

题解

我能说我开始想的是O(n^2)枚举吗
神奇的数学题。。
对于一个中位数p，设它位置为w
则1~w-1中比p大的数和w+1~n中比p小的数相同即可
当然这是对于这个中位数序列长度为n
那么类比一下，设枚举开头枚举到i
那么i~w-1中比p大的数和w+1~w+1+(w-1-i+1)中比p小的数相同即可
对于原串，比p大的设为1，比p小的设为-1
然后前缀和加一个优化乱搞一下就好了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[210000];
int s[210000],n,p,w;
int left[210000],right[210000];
/*
left[i]表示i左边抵消后比i大/小的数有i个的方案数 
right[i]表示i右边抵消后比i大/小的树有i个的方案数 
*/
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);  
        if(a[i]>p)a[i]=1;
        else if(a[i]<p)a[i]=-1;
        else {a[i]=0;w=i;}
    }
    s[w]=0;left[n]=right[n]=1;
    for(int i=w-1;i>=1;i--)
    {
        s[i]=s[i+1]+a[i];
        left[s[i]+n]++;
    }
    for(int i=w+1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=s[i-1]+a[i];
        right[s[i]+n]++;
    }
    //数组不能为负那么我们整体右移n位 
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=2*n-1;i++)ans+=left[i]*right[2*n-i];//左边是比i小的 右边就要比i大的啦 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}