[bzoj1030][AC自动机][DP]文本生成器

最新推荐文章于 2021-06-08 10:20:51 发布

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本文介绍了一种基于AC自动机的算法，用于计算给定单词集时，生成特定长度随机文本中包含至少一个理解单词的方案数量。通过构建AC自动机并利用动态规划进行状态转移，最终求得结果模10007后的值。

Description

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

　　
Input

输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z

Output

一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

题解

改了一下AC自动机的模板。。
我们对单词建自动机，设F[i][j]为文本内第i个字符，在自动机中j号字符且没有一个匹配的方案数，最后可以匹配的就是总方案数减对吧
那么考虑转移
对于自动机内一个点i，设他的失败指针为j，当前搜索到儿子k，步数为l
对于k有f[l][k]=(f[l][k]+f[l-1][i])%mod 前提是在root~k这个串中没有一个完整单词
对于j有f[l][son[j][k]]=(f[l][son[j][k]]+f[l-1][i])，前提相同
这样转移即可，最后for一遍累加起来再减去，就是答案啦
哦还有一个性质，如果搜索到了k，那么k的fail指针一定是搜索过的。这样可以优化一下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int mod=10007;
struct Tire
{
    int c[27],s,fail;
    Tire(){memset(c,0,sizeof(c));s=fail=0;}
}tr[6100];int tot;
char s[110];
void add(int root)
{
    int len=strlen(s+1),x=root;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int y=s[i]-'A'+1;
        if(tr[x].c[y]==0)tr[x].c[y]=++tot;
        x=tr[x].c[y];
    }
    tr[x].s=1;
}
queue<int> q;
int f[110][6100],n,m;//f[i][j]表示文本第i个字符，在自动机上第j个节点匹配数为0的方案数 
void build_fail()
{
    q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=26;i++)if(tr[x].c[i]==0)tr[x].c[i]=tr[tr[x].fail].c[i];
        else 
        {
            if(x!=0)tr[tr[x].c[i]].fail=tr[tr[x].fail].c[i],
            tr[tr[x].c[i]].s|=tr[tr[tr[x].fail].c[i]].s;
            q.push(tr[x].c[i]);
        }
    }
}
int pow_mod(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;b/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        add(0);
    }
    build_fail();
    f[0][0]=1; 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=tot;j++)
        {
            if(tr[j].s>0)continue;
            for(int k=1;k<=26;k++)
            {
                f[i][tr[j].c[k]]=(f[i][tr[j].c[k]]+f[i-1][j])%mod;
            }
        }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=tot;i++)if(tr[i].s==0)ans=(ans+f[m][i])%mod;
    int ans2=pow_mod(26,m);
    printf("%d\n",((ans2-ans)%mod+mod)%mod);
    return 0;
}