『二分答案·后缀数组』牛奶模式Milk Patterns

原创于 2019-08-05 21:58:02 发布 · 219 阅读

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本文介绍了一种使用后缀数组解决寻找一组数字后缀中，满足特定数量条件下的最长公共前缀(LCP)问题的方法。通过二分查找和后缀数组，有效地解决了求解最长公共前缀的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在这里插入图片描述

题解

我们知道后缀数组可以求出一段连续区间字符串的最长公共前缀。

我们可以将题目转化为：求解一堆数字的后缀，在个数大于等于 $k$ 的情况下 $L C P$ 最大。

我们此时可以用后缀数组来解决这个问题，二分 $L C P$ 值 $m i d$ ，我们就可以考虑将所有除起始位置以外的所有 $h e i g h t$ 值大于等于 $m i d$ 的后缀分成一组，判断这些后缀组中的可数是否大于等于给定的 $k$ 即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100000;

struct SArray
{
	int Max = 0, n, p, k;
	int cnt[N], SA[N], rk[N], a[N], tmp[N], t[N], h[N];
	void init(void)
	{
		scanf("%d %d", &n, &k);
		for (int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d", a+i);
		return;
	}
	void sort1(void)
	{
		for (int i=1;i<=n;++i) Max = max(Max,a[i]), cnt[a[i]] ++;
		for (int i=1;i<=Max;++i) cnt[i] += cnt[i-1]; 
		for (int i=n;i;--i) SA[cnt[a[i]] --] = i;
		rk[SA[1]] = p = 1;
		for (int i=2;i<=n;++i)
			rk[SA[i]] = a[SA[i]] == a[SA[i-1]] ? p : ++p;
		return;
	}
	void sort2(void)
	{
		for (int k=1;k<=n;k<<=1)
		{
			memset(cnt,0,sizeof cnt);
			for (int i=1;i<=n;++i) cnt[rk[i+k]] ++;
			for (int i=1;i<=p;++i) cnt[i] += cnt[i-1];
			for (int i=n;i;--i) tmp[cnt[rk[i+k]] --] = i;
			memset(cnt,0,sizeof cnt);
			for (int i=1;i<=n;++i) cnt[rk[tmp[i]]] ++;
			for (int i=1;i<=p;++i) cnt[i] += cnt[i-1];
			for (int i=n;i;--i) SA[cnt[rk[tmp[i]]] --] = tmp[i];
			t[SA[1]] = p = 1;
			for (int i=2;i<=n;++i) 
				t[SA[i]] = rk[SA[i]] == rk[SA[i-1]] && rk[SA[i]+k] == rk[SA[i-1]+k] ? p : ++p;
			for (int i=1;i<=n;++i) rk[i] = t[i];
		}
		return;
	}
	void get_height(void)
	{
		for (int i=1,j=0;i<=n;++i)
		{
			if (rk[i] == 1) continue;
			while (a[i+j] == a[SA[rk[i]-1]+j]) j ++;
			h[rk[i]] = j; j -= j ? 1 : 0;
		}
		return;
	}
	void work(void)
	{
		init();
		sort1();
		sort2();
		get_height();
		return;
	}
} arr;

bool check(int x)
{
	int cnt = 0;
	for (int i=1;i<=arr.n;++i)
	{
		arr.h[i] < x ? cnt = 1 : cnt ++;
		if (cnt >= arr.k) return 1;
	}
	return 0;
}

int main(void)
{
	arr.work();
	int l = 0, r = 1e9;
	while (l + 1 < r)
	{
		int mid = l+r >> 1;
		check(mid) ? l = mid : r = mid;
	}
	cout<<(check(r) ? r : l)<<endl;
	return 0;
}