【算法·数据结构】trie树（字典树）

有关trie树的概念

在进行文法分析的时候，通常需要检测一个单词是否在我们的单词列表里。为了提高查找和定位的速度，通常都要画出与单词列表所对应的单词查找树，其特点如下：

根节点不包含字母，除根节点外每一个节点都仅包含一个大写英文字母；

从根节点到某一节点，路径上经过的字母依次连起来所构成的字母序列，称为该节点对应的单词。单词列表中的每个词，都是该单词查找树某个节点所对应的单词；

在满足上述条件下，该单词查找树的节点数最少。

字典树的结构就是这样的。

trie树的建树

实现很简单，规定根节点的编号是1，则从根节点开始遍历，如果不能遍历则新建一个节点，否则继续往下遍历。并在单词结尾的地方表上标记，表示此处有一个单词。

代码如下：

void insert(char* s)
{
	int len=strlen(s),p=1;
	for (int i=0;i<len;++i)
	{
		int val=s[i]-'a';
		if (trie[p][val]==0) trie[p][val]=++cnt;
		p=trie[p][val]; 
	}
	end[p]++;
}

trie树的遍历

trie数的遍历方式同建立方式一样，不断查找；如果找不到了，那就返回false；否则继续找。

void ask(char* s)
{
	int len=strlen(s),p=1;
	for (int i=0;i<len;++i)
	{
		int val=s[i]-'a';
		if (trie[p][val]==0) break;
		p=trie[p][val];
	}
}

Trie树例题：前缀统计

给定N个字符串S1,S2…SN，接下来进行M次询问，每次询问给定一个字符串T，求S1～SN中有多少个字符串是T的前缀。输入字符串的总长度不超过10^6，仅包含小写字母。

这就是一道trie树模板的变式，只要在建树的时候在结尾处累加答案，然后在查找的时候对于经过的每一个节点都把对应的答案累加即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m,cnt=1;
char s[N];
int trie[N][30],end[N];
void insert(char* s)
{
	int len=strlen(s),p=1;
	for (int i=0;i<len;++i)
	{
		int val=s[i]-'a';
		if (trie[p][val]==0) trie[p][val]=++cnt;
		p=trie[p][val]; 
	}
	end[p]++;
}
void ask(char* s)
{
	int len=strlen(s),p=1,ans=0;
	for (int i=0;i<len;++i)
	{
		int val=s[i]-'a';
		if (trie[p][val]==0) break;
		p=trie[p][val];
		ans+=end[p];
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(void)
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%s",s);
		insert(s);
	}
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%s",&s);
		ask(s);
	}
	return 0;
}

Trie树例题2：The XOR Largest Pair

在给定的N个整数A1，A2……AN中选出两个进行xor运算，得到的结果最大是多少？

我们知道，每一个数都有一个对应的二进制数，我们把每一个数转换为一个32位的二进制数，并以高位作为起始点建立一个trie树。

由于需要异或最大，因为对于每一个要查找的数，先尽量从高位反着走，如果反着走不通再尝试正着走；如果正着再走不通那就直接退出即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans,cnt;
int a[50];
int s[50];
int trie[100000*27][27];
void find(void)
{
	int p=1,sum=0;
	for (int i=32;i;--i)
	{
		int v=a[i];
		if (trie[p][v^1]) p=trie[p][v^1],sum+=s[i];
		else if (trie[p][v]) p=trie[p][v];
		else break;
	}
	ans=max(ans,sum);
}
void insert(void)
{
	int p=1;
	for (int i=32;i;--i)
	{
		int v=a[i];
		if (trie[p][v]==0) trie[p][v]=++cnt;
		p=trie[p][v]; 
	}
}
int main(void)
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	ans=0;
	cnt=1;
	s[1]=1;
	for (int i=2;i<=32;++i) s[i]=s[i-1]*2;
	for (int i=1,k;i<=n;++i)
	{
		m=0;
		scanf("%d",&k);
		for (int i=1;i<=32;++i) a[i]=0;
		while (k)
		{
			a[++m]=k&1;
			k>>=1;
		}
		find();
		insert();
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}