【枚举·习题】拉灯游戏or费解的开关

最新推荐文章于 2024-08-21 22:36:43 发布

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这篇博客介绍了如何解决拉灯游戏中使所有灯变亮的问题。通过分析游戏规则，得出每个格子最多只能点击一次的结论。利用二进制枚举方法，对第一排进行操作，并根据上下相邻关系确定后续行的点击策略。通过这种方法，判断在6步内是否能完成目标，输出所需的最小步数或"-1"表示无法达成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。　　我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111

01101

10111

10000

11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111

11101

10111

10000

11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111

11001

10100

11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行有一个正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。　　以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。　　对于30%的数据，n<=5；　　对于100%的数据，n<=500。

输出格式

输出数据一共有n行，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。　　对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，请输出“-1”。

题解

我们首先需要知道一个结论：

每一个格子最多点一次。
因为若同一个点点击多次则相当于重复点击、不具有作用。
若第i行已经固定，即1-i行都不允许点击，则第i+1行有且只有一种点击方案。
因为要把0变成1，根据上下左右的特性，就必须点0下面的那一格把它变成1；且1的下面必然不用点。

我们就用二进制枚举每一个点击的第一排的情况，再根据上面的点击方式，从2-5排根据前一排的情况进行点击并修改，如果最后一排全部是1则是一个合法的答案。统计的答案就是就该的次数。

在最后统计答案的时候，注意要把大于6的标记为无解，一定要注意答案合法性的取舍。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,tot;
int a[6][6];
int c[1000][6];
int temp[6][6];
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};

void change(int x,int y)
{
	temp[x][y]^=1;
	for (int i=0;i<4;++i)
	{
		int nx=x+dx[i];
		int ny=y+dy[i];
		if (nx>=1 && nx<=5 && ny>=1 && ny<=5)
		    temp[nx][ny]^=1;
	}
}

bool check(int x)
{
	tot=0;
	for (int i=1;i<=5;++i)
	    for (int j=1;j<=5;++j)
	         temp[i][j]=a[i][j];
	for (int i=1;i<=5;++i)
	    if (c[x][i]==1)
	    {
	        change(1,i);
	        tot++;
	    }
	for (int i=2;i<=5;++i)
	    for (int j=1;j<=5;++j)
	        if (temp[i-1][j]==0)
	        {
	        	change(i,j);
	        	tot++;
			}
	for (int i=1;i<=5;++i)
	    if (temp[5][i]==0) return 0;
	return 1;
}

void work()
{
	int ans=INT_MAX;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i=1;i<=5;++i)
	    for (int j=1;j<=5;++j)
	    {
	    	char ch;
	    	cin>>ch;
	    	a[i][j]=ch-48;
		}
	for (int i=0;i<1<<5;++i)
		for (int j=1;j<=5;++j)
		    c[i][j]=(i>>j-1)&1;
	for (int i=0;i<1<<5;++i)
	    if (check(i)) ans=min(ans,tot);
	if (ans==INT_MAX || ans>6) cout<<-1<<endl;
	else cout<<ans<<endl;
}

int main(void)
{
    freopen("input.in","r",stdin);
    freopen("output.out","w",stdout);
	cin>>T;
	while (T--) work();
	return 0;
}