数学知识——概率统计（3）：随机变量

写在前面

• 随机试验
  随机试验就是试验结果呈现出不确定性的试验，且满足以下三个条件：

  1. 试验可在相同条件下重复进行；

  2. 试验的可能结果不止一个，且所有可能结果可事先预知；

  3. 每次试验的结果只有一个，但不能事先预知。

• 样本空间
  随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间。
  该集合的元素称为样本点。对于抛掷硬币试验，样本空间 = { 正面，反面 }，正面就是此样本空间的一个样本点。

• 随机事件
  随机事件是样本空间的子集。
  在每次试验中，当且仅当该子集中的任意一个元素发生时，称该随机事件发生。

• 随机变量
  随机变量是定义在样本空间上的映射。通常是将样本空间映射到数字空间，这样做的目的是方便引入高等数学的方法来研究随机现象。

  随机事件与随机变量的区别？
  需要指出的是，对于随机事件A，P(A)表示随机事件发生的概率；对于随机变量X，P(X)表示随机变量取值为X的概率。
  从某种意义上来说，与随机变量相比，随机事件更像是定义在样本空间上的随机常量。

  例如，在抛掷硬币试验中，将正面与1对应，反面与0对应，那么样本空间 = { 正面，反面 } 与 随机变量X = { 1，0 } 之间建立起了一一对应的关系。

  粗糙地理解：随机变量为一个函数，而事件可以是这个函数自变量的取值所对应的一个“说法”或者说“结果”，比如 x=0 (正面)或者 x=1（反面）

• 频数与概率
  频数：一件事情发生的次数与实验次数的比值

• 概率函数

起源与发展

概率

• 概率与频率 ＆ 大数定理与概率

  伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。
  换句话说，伯努利用频率解释了概率。“大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩，让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

• 概率论与“频数派” ＆ 概率论与“贝叶斯派”

  “频率派”认为概率是重复尝试多次，某种结果出现的次数在尝试的总次数的比例。
  “贝叶斯派”认为概率是主观信念的强弱。