BZOJ 1027 [JSOI2007]合金-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Rlt1296/article/details/69264204

本文介绍了一种用于合金加工行业的优化算法，旨在通过选取最少种类的原材料来满足多种合金配比需求。该算法首先筛选可能位于凸包上的原材料点，接着采用Floyd算法寻找构成所需合金的最小原料环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

Input

　　第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。

Output

　　一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

Sample Input

10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0

Sample Output

HINT

Source

先用叉积求出那些点可能是凸包上的点，接着用floyd求最小环。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int m,n,ans=1e9+7,f[505][505];
struct node
{
	double x,y;
}a[505],b[505];
double cross(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
	return x1*y2-x2*y1;
}
double dot(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
	return x1*x2+y1*y2;
}
bool check(int i,int j)
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		double x1=a[i].x-b[k].x,y1=a[i].y-b[k].y;
		double x2=a[j].x-b[k].x,y2=a[j].y-b[k].y;
		double t=cross(x1,y1,x2,y2);
		if(t>eps)
			return 0;
		if(t>-eps&&t<eps&&dot(x1,y1,x2,y2)>=eps)
			return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	double t;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y,&t);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(check(i,j))
				f[i][j]=1;
	for(int k=1;k<=m;k++)
		for(int i=1;i<=m;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
					f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans=min(ans,f[i][i]);
	if(ans>1e9)
		printf("-1\n");
	else
		printf("%d\n",ans);
	return 0;
}