洛谷 P1514 引水入城

题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例
输入样例#1：
【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出样例#1：
【输出样例1】
1
1

【输出样例2】
1
3
说明
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】

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这题搜索吧。
十分容易想到枚举城市建立蓄水厂，看水可以到达哪些干旱地区。
把干旱地区看作一条线段，那么每一个蓄水厂可以到达的就是连续或不连续的线段。
如果是不连续的，一定不可以满足。
如果是连续的，问题就转化成为有一条大线段，和许多小线段，问最少多少条小线段可以把大线段完全覆盖。
可以考虑贪心，将这些线段按左端点排序，构造大线段，找一条线段，使它的左端点<=大线段右端点+1，右端点最大。
这样可以拿90分。
考虑剪枝，如果这个蓄水厂可以由其他蓄水厂到达，那么它形成的线段一定小于等于原来那个，没有意义，可以不搜。

---

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,cnt,h[505][505],mx[]={0,-1,0,1,0},my[]={0,0,1,0,-1};
bool flg,b[505][505],bb[505],vis[505];
struct node
{
    int x,y;
}tmp;
queue<node>q;
struct seg
{
    int x,y;
}a[505];
bool cmp(seg c,seg d)
{
    return c.x<d.x;
}
int bfs(int v)
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    tmp.x=1,tmp.y=v;
    q.push(tmp);
    b[1][v]=1;
    while(!q.empty())
    {
        node u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=4;i++)
            if(u.x+mx[i]>=1&&u.x+mx[i]<=n&&u.y+my[i]>=1&&u.y+my[i]<=m&&!b[u.x+mx[i]][u.y+my[i]]&&h[u.x+mx[i]][u.y+my[i]]<h[u.x][u.y])
            {
                tmp.x=u.x+mx[i],tmp.y=u.y+my[i];
                b[tmp.x][tmp.y]=1;
                q.push(tmp);
            }
    }
    for(int i=v;i<=m;i++)
        if(b[1][i])
            vis[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(b[n][i])
            bb[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(b[n][i])
        {
            a[v].x=i;
            break;
        }
    for(int i=m;i>=1;i--)
        if(b[n][i])
        {
            a[v].y=i;
            break;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&h[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!vis[i])
            bfs(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!bb[i])
            flg=1;
    if(flg)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(bb[i])
                cnt++;
        printf("0\n%d\n",n-cnt);
    }
    else
    {
        sort(a+1,a+m+1,cmp);
        int lst=1,nxt=0,last=1;
        while(lst<=m)
        {
            for(int i=last;i<=m+1;i++)
                if(a[i].x<=lst)
                {
                    if(a[i].y>=nxt)
                        nxt=a[i].y+1;
                }
                else
                {
                    last=i;
                    break;
                }
            lst=nxt,cnt++;
        }
        printf("1\n%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}