洛谷 P1069 细胞分裂

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实

验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为

Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，

进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，

用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的

M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即

M = m1^m2

，其中 m1，m2均为基本

数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，

Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5

个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继

续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚

好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细

胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入输出格式
输入格式：

第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，

即表示试管的总数 M = m1^m2。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个

数。

输出格式：

输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的

最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

输入输出样例
输入样例#1：

1
2 1
3

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

2
24 1
30 12

输出样例#2：

2

说明

【输入输出说明】

经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9 个，……，可以看出无论怎么分

裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分（每

试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m1^m2 ≤ 30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000，1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。

NOIP 2009 普及组 第三题

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辣鸡题目，由于不细心，深陷wa，tle,re无法自拔。
其实就是唯一分解定理。

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=10005;
const int M=30005;
int n,m1,m2,ans=1e9+7,s[N],cnt1,a1[M],c1[M],a2[M],c2[M],cnt2;
bool flg,b[M];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=2;i*i<=m1;i++)
        if(m1%i==0)
        {
            a1[++cnt1]=i;
            b[i]=1;
            while(m1%i==0)
            {
                m1/=i;
                c1[cnt1]++;
            }
        }
    if(m1!=1)
    {
        b[m1]=1;
        a1[++cnt1]=m1;
        c1[cnt1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=cnt1;i++)
        c1[i]*=m2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cnt2=0;
        memset(a2,0,sizeof(a2));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(int j=2;j*j<=s[i];j++)
            if(s[i]%j==0)
            {
                if(j<=a1[cnt1]&&b[j])
                {
                    a2[++cnt2]=j;
                    while(s[i]%j==0)
                    {
                        s[i]/=j;
                        c2[cnt2]++;
                    }
                }
                else
                    while(s[i]%j==0)
                        s[i]/=j;
            }
        if(s[i]!=1&&s[i]<=a1[cnt1]&&b[s[i]])
        {
            a2[++cnt2]=s[i];
            c2[cnt2]=1;
        }
        if(cnt1==cnt2)//如果可能 
        {
            flg=1;
            int mx=0;
            for(int j=1;j<=cnt1;j++)
                mx=max(mx,(int)ceil((double)c1[j]/c2[j]));
            ans=min(ans,mx);
        }
    }
    if(flg)
        printf("%d\n",ans);
    else
        printf("-1\n");
    return 0;
}