洛谷 P2024 食物链

最新推荐文章于 2025-02-09 17:18:34 发布

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分类专栏：数据结构

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本文介绍了一种使用并查集算法解决动物食物链关系判断问题的方法。通过为每种动物建立不同集合来跟踪同类、捕食者及被捕食者的关系，实现了高效判断描述语句真伪的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式
输入格式：
从 eat.in 中输入数据
第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。
第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）
输出格式：
输出到 eat.out 中
一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例
输入样例#1：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1：
3

说明
1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4
1 ≤ K ≤ 10^5

这题显然要用并查集。因为只有3种动物，我的方法是对每个动物x建立3个集合：x表示与x同类的动物，x+n表示要x吃的动物，x+2*n表示吃x的动物。

对于每个读入的描述D X Y，做以下处理：
如果X或Y不再区间[1,n]中，这句是假话。

D为1

如果x+n或x+2*n与y在同一个集合中说明已知x和y不是同一种动物，这句是假话；

否则，分别将x与y，x+n与y+n，x+2*n与y+2*n合并。

D为2

如果x与y在同一个集合中，说明已知x和y是同一种动物，这句是假话；

如果x+2*n与y在同一个集合中，说明已知y吃x，这句是假话；

否则，分别将x与y+2*n，x+n与y，x+2*n与y+n合并。

说起来很复杂，实现起来其实很简单，代码见下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,tot,f[150001];
int fnd(int t)
{
    if(f[t]==t)
        return t;
    return fnd(f[t]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=3*n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int p,x,y;
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        if(x>n||y>n)
            tot++;
        else if(p==1)
        {
            int r1,r2,r3;
            r1=fnd(x+n);
            r2=fnd(x+2*n);
            r3=fnd(y);
            if(r1==r3||r2==r3)
                tot++;
            else
            {
                f[fnd(y)]=fnd(x);
                f[fnd(y+n)]=fnd(x+n);
                f[fnd(y+2*n)]=fnd(x+2*n);
            }
        }
        else
        {
            if(x==y)
                tot++;
            else
            {
                if(fnd(x+2*n)==fnd(y)||fnd(x)==fnd(y))
                    tot++;
                else
                {
                    f[fnd(y+2*n)]=fnd(x);
                    f[fnd(y)]=fnd(x+n);
                    f[fnd(y+n)]=fnd(x+2*n);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",tot);
    return 0;
}