bzoj 2243:[SDOI2011]染色 树链剖分

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），

如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

        既然是关于路径的那么直接去想树链剖分没跑了。

        如何快速的统计一个区间以及对一个区间进行合并呢，我们需要在线段树上维护三个信息，第一个是这个区间有多少种不同的颜色，另外两个就是两边分别是什么颜色，这样如果颜色相同，两个区间合并时就是两个区间个数加和-1，否则就是两个区间不同颜色个数加和了。

        对于染色，在染色的时候树链剖分时相当于执行线段树的区间赋值操作即可。

        对于查询时要稍微注意一下细节，由于我们树链剖分时，两个点都在向上走，且此时不能将两个答案合并，所以我们要先对两边分别计算当前答案，最后合并。由于底层的dfs序大，所以向上时在与新的答案合并的时候，要将原来的答案左边与新的答案的右边进行比较，来更新新的答案，如果写了合并函数，就等同于将原答案放在合并函数的右边。在最后两个答案在一条链上之时，我们先将两个点之间的区间，用上述方法和相对在底下的区间进行合并，得到ans1，相对较高的点已经得到的答案为ans2，那么此时两个区间的左端点是在一块的，所以按上述合并方法判断两个左端点颜色是否相同即可。讲的没有画的好，建议自己手推一下非常明白的。

        下附AC代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 100005
#define lson (now<<1)
#define rson ((now<<1)|1)
#define mid ((nl+nr)>>1)
using namespace std;
//以下为基本数组 
struct nod
{
	int sum,l,r;
	nod()
	{
		sum=0;
		l=-1;
		r=-1;
	}
};
nod bing(nod a,nod b)
{
	nod ans;
	ans.l=a.l;
	ans.r=b.r;
	ans.sum=a.sum+b.sum;
	if(a.r==b.l)
	ans.sum--;
	return ans;
}
int n,m;
int tt[maxn];
char s[20];
//以下为线段树 
nod dat[maxn<<2];
int lazy[maxn<<2]; 
void pushup(int now)
{
	dat[now]=bing(dat[lson],dat[rson]);
	return;
}
void pushdown(int now)
{
	if(lazy[now]!=-1)
	{
		dat[lson].sum=1;
		dat[rson].sum=1;
		dat[lson].l=dat[lson].r=dat[rson].l=dat[rson].r=lazy[now];
		lazy[lson]=lazy[now];
		lazy[rson]=lazy[now];
		lazy[now]=-1;
	}
	return;
}
void update(int ql,int qr,int col,int nl,int nr,int now)
{
	if(ql<=nl && nr<=qr)
	{
		dat[now].sum=1;
		dat[now].l=dat[now].r=col;
		lazy[now]=col;
		return;
	}
	pushdown(now);
	if(ql<=mid) update(ql,qr,col,nl,mid,lson);
	if(mid<qr)  update(ql,qr,col,mid+1,nr,rson);
	pushup(now);
}
nod query(int ql,int qr,int nl,int nr,int now)
{
	if(ql<=nl && nr<=qr)
	{
		return dat[now];
	}
	nod ans;
	pushdown(now);
	int flag1=0,flag2=0;
	nod temp1,temp2;
	if(ql<=mid)
	{
		temp1=query(ql,qr,nl,mid,lson);
		flag1=1;
	}
	if(mid<qr)
	{
		temp2=query(ql,qr,mid+1,nr,rson);
		flag2=1;
	}
	pushup(now);
	if(flag1==1 && flag2==1)
	return bing(temp1,temp2);
	if(flag1==1)
	return temp1;
	return temp2;
}
//以下为树链剖分
int cnt;
int dfn[maxn];
vector<int>edge[maxn];
int fa[maxn],anc[maxn],siz[maxn],dep[maxn];
void dfs1(int now,int pa)
{
	int len=edge[now].size();
	siz[now]=1;
	fa[now]=pa;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int nex=edge[now][i];
		if(nex!=pa)
		{
			dep[nex]=dep[now]+1;
			dfs1(nex,now);
			siz[now]+=siz[nex];
		}
	}
}
void dfs2(int now,int top)
{
	dfn[now]=++cnt;
	anc[now]=top;
	int len=edge[now].size();
	int son=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int nex=edge[now][i];
		if(siz[nex]>siz[son] && nex!=fa[now])
		{
			son=nex;
		}
	}
	if(son!=0)
	dfs2(son,top);
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int nex=edge[now][i];
		if(nex!=son && nex!=fa[now])
		{
			dfs2(nex,nex);
		}
	}
}
void update(int p,int q,int col)
{
	int f1=anc[p],f2=anc[q];
	while(f1!=f2)
	{
		if(dep[f1]>=dep[f2])
		{
			update(dfn[f1],dfn[p],col,1,n,1);
			p=fa[f1];
		}
		else
		{
			update(dfn[f2],dfn[q],col,1,n,1);
			q=fa[f2];
		}
		f1=anc[p];f2=anc[q];
	}
	if(dfn[p]>dfn[q]) swap(p,q);
	update(dfn[p],dfn[q],col,1,n,1);
}
int query(int p,int q)
{
	nod ans1=query(dfn[p],dfn[p],1,n,1),ans2=query(dfn[q],dfn[q],1,n,1);
	int f1=anc[p],f2=anc[q];
	while(f1!=f2)
	{
		if(dep[f1]>=dep[f2])
		{
			nod now=query(dfn[f1],dfn[p],1,n,1);
			ans1=bing(now,ans1);
			p=fa[f1];
		}
		else
		{
			nod now=query(dfn[f2],dfn[q],1,n,1);
			ans2=bing(now,ans2);
			q=fa[f2];
		}
		f1=anc[p];f2=anc[q];
	}
	if(dfn[p]>dfn[q]) 
	{
		swap(p,q);
		swap(ans1,ans2);
	}
	nod now=query(dfn[p],dfn[q],1,n,1);
	ans2=bing(now,ans2);
	return ans1.sum+ans2.sum-(ans1.l==ans2.l);
}
int main()
{
	memset(lazy,-1,sizeof(lazy));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&tt[i]);
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		edge[x].push_back(y);
		edge[y].push_back(x);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		update(dfn[i],dfn[i],tt[i],1,n,1);
	}
	while(m--)
	{
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='C')
		{
			int x,y,z;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			update(x,y,z);
		}
		else
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			printf("%d\n",query(x,y));
		}
	}
}