codevs 1246 丑数

最新推荐文章于 2021-05-21 12:22:44 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于找到由特定素数集合生成的第N个丑数。通过优先队列优化数据结构，并采取有效策略避免重复计算，确保算法在限定时间内完成任务。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK},
来考虑那些质因数全部属于S 的数的集合。这个集合包括，p1, p1p2, p1p1, 和 p1p2p3 (还有其它)。这是个对于一个输入的S的丑数集合。
注意：我们不认为1 是一个丑数。
你的工作是对于输入的集合S去寻找集合中的第N个丑数。longint(signed 32-bit)对于程序是足够的。

输入描述 Input Description

第 1 行: 二个被空间分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000.
第 2 行: K 个被空间分开的整数:集合S的元素

输出描述 Output Description

单独的一行，写上对于输入的S的第N个丑数。

对于题目应该很容易想到把题目中所有给出情况的丑数求出来，但是极限状况为100的100次方，时间空间都爆炸了。

接着我们会想到现将这K个质数存起来，接着每次取出队首元素，pop出，对于这个取出的元素，乘以k个质数存回去。这样会出现很多问题。第一个问题，乘出来可能会爆int，为了解决这个问题可以将数字存为long long，如果爆int就不继续乘了，继续下一步。第二个问题，一个数字可能会被多次存入，这里因为数字太大，我最初想的是使用map来判重，多了一个logn的复杂度题目就无法ac了。那么我们推一推可能会发现，我们让每一个取出的元素乘质数时从小到大，如果取出的元素%这个质数=0，那么就乘完这个质数就不继续向后乘了（因为某个质数的k次方也是丑数，所以要放进去）。每一个存进去的数字，都是从小到大乘过来的，就可以避免重复，于是可以优化一个logn的复杂度。最后在循环到第n次时，取出来的便是第n小的，即第n个丑数。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<queue> 
#define maxn 105
using namespace std;
long long k,n;
long long prime[maxn];
priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> > q;
long long m=2147483648ll;
int main()
{
	cin>>k>>n;
	for(long long i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>prime[i];
		q.push(prime[i]);
	}
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		long long now=q.top();
		q.pop();
		if(i==n)
		{
			cout<<now<<endl;
			return 0;
		}
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			if(prime[j]*now>=m)
			{
				break;
			}
			q.push(prime[j]*now);
			if(now%prime[j]==0)
			break;
		}
	}
}