codevs1087 麦森数

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本文介绍如何计算形如2P-1的麦森数的位数及最后500位数字，通过C++实现算法并提供代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000< P < 3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入描述 Input Description

文件中只包含一个整数P（1000< P< 3100000）
输出描述 Output Description

第一行：十进制高精度数2P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2P-1与P是否为素数。
样例输入 Sample Input

1279
样例输出 Sample Output

386

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000104079321946643990819252403273640855

38615262247266704805319112350403608059673360298012

23944173232418484242161395428100779138356624832346

49081399066056773207629241295093892203457731833496

61583550472959420547689811211693677147548478866962

50138443826029173234888531116082853841658502825560

46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087

本题分两问，第一问求位数，可以证明：当x有n位时，必有10^(n-1)<=x<10^n（如x有3位时必有100=10^2<=x<1000=10^3），取常用对数，n-1<=lgx< n，即lgx的整数部分是n-1，也就是说数x的位数是lg(x)的整数部分+1。故欲求x的位数只需求floor(log10(x)+1).
2^p的位数为log(2^p)+1=plog2+1,欲求2^P-1是否可以直接用log 呢？只有一种情况不可以，就是2^p是一个整百，整千等数+1，比如1001。但因为是2^p是一个2的倍数，所以不可能是1001等数。

注意数组不要越界。否则RE。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
void print(int ans[])
{
    int t=0;
    for(int i=499;i>=0;i--)
    {
        if(i%50) printf("\n");
        printf("%d",ans[i]);
    }
}
void mul(int a[],int b[])
{
    int len,lena=500,lenb=500,rst[502]={0};
    while(a[lena]==0 && lena>0)lena--;
    while(b[lenb]==0 && lenb>0)lenb--;
    lena++;lenb++;
    for(int i=0;i<lena;i++)
        for(int j=0;j<lenb;j++)
        {
            rst[i+j]+=a[i]*b[j];
            rst[i+j+1]+=rst[i+j]/10;
            rst[i+j]=rst[i+j]%10;
            if(i+j>500) break;
        }
    for(int i=0;i<500;i++)
        a[i]=rst[i];
}
void mi(int p)
{
    int ans[505]={1},tmp[505]={2};
    while(p)
    {
        if(p&1)
            mul(ans,tmp);
        mul(tmp,tmp);
        p>>=1;
    }
    print(ans);
}
int main()
{
    int p;
    scanf("%d",&p);  
    printf("%d\n",(int)(p*log10(2))+1);  
    mi(p);  
}