【BZOJ 1406】【AHOI 2007】密码箱

最新推荐文章于 2019-04-03 13:39:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-03 13:39:00 发布 · 445 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数论

数论专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种用于求解形如x^2=kn+1方程的有效算法，通过枚举n的因子和k的值来寻找所有可能的整数解，并使用集合去除重复解确保解集的唯一性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设：x^2=kn+1
移项：(x+1)(x-1)=kn
令x+1=k1n1，x-1=k2n2，其中k1k2=k，n1n2=n
然后在n的因子中枚举n1，再枚举k1，判断一下是否存在k2，如果存在就是一个合法解，扔到set里面排序去重。

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define N 100000
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int n,n1,n2,k1,x;
set<int> s;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    fo(n2,1,n)
        if (n2*n2>n) break; else
        {
            if (n % n2) continue;
            n1 = n / n2;
            fo(k1,0,n/n1)
                {
                    x = n1 * k1 + 1; if (x > n) break;
                    if ((x+1) % n2 == 0) s.insert(x);
                }
            fo(k1,1,n/n1)
                {
                    x = n1 * k1 - 1; if (x > n) break;
                    if ((x-1) % n2 == 0) s.insert(x);
                }
        }
    if (!s.size()) printf("None\n");
    set<int>::iterator i;
    for(i = s.begin();i != s.end(); i++) printf("%d\n",*i);
    return 0;
}