HYSBZ 1406 密码箱-优快云博客

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本文介绍了AHOI2007竞赛中的1406题——密码箱，该题目涉及数学和算法。解题思路是判断n是否能整除(x+1)(x-1)，通过分解n为a*b的形式，分别验证a是否能整除(x-1)或b是否能整除(x+1)来找到符合条件的x。

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1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述：密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

Sample Output

1
5
7
11

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <set>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    set<int> s;
    int sum=(int)sqrt(n);
    for(int a=1;a<=sum;a++){
        if(n%a==0){
            int b=n/a;
            for(int x=1;x<=n;x+=b){
                if((x+1)%a==0){
                    s.insert(x);
                }
            }
            for(int x=b-1;x<=n;x+=b){
                if((x-1)%a==0){
                    s.insert(x);
                }
            }
        }
    }
    if(s.empty()) puts("None");
    while(!s.empty()){
        printf("%d\n",*s.begin());
        s.erase(s.begin());
    }
    return 0;
}