过桥问题：动态规划

原创已于 2023-10-01 14:22:07 修改 · 501 阅读

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#算法 #c++ #数据结构

于 2023-10-01 14:18:03 首次发布

文章讲述了利用动态规划解决n人过桥问题，找到在有限条件下最短过桥时间的方法。

题目描述:

有n个人希望在晚上通过一座桥。在任何时刻，最多只能有两个人在桥上，并且必须要带着手电筒才能通过桥。现在的麻烦是只有一个手电筒，所以必须安排某种顺序，使得手电筒可以被带回去让更多的人过桥（手电筒必须由人带回，不可以从对岸扔过去）。每个人都有不同的过桥时间，两个人一起过桥所用的时间等于其中较慢的一个。你的任务是要找出能在最短时间内使所有人都过桥的方案。

输入格式:

第一行是一个整数n。接下来有n行，每一行给出一个人的过桥时间（整数，单位：秒）。

每个人的过桥时间不超过100秒。

输出格式:

输出一行一个数，表示所有人过桥的最短时间。

样例输入:

4
1
2
5
10
样例输出:

17
提示:

40%数据，n<=100。

100%数据，n<=1000。

样例说明：可以先让1和2过桥，然后1回来，让5和10过桥，然后2再回来带1一起过桥，时间为2+1+10+2+2=17。

时间限制: 1000ms
空间限制: 256MB

# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <vector>
using namespace std;
vector<int> v(100001);
int fun(int n)
{
	if(n == 1)
		return v[1];
	else if(n == 2)
		return max(v[1], v[2]);
	else if(n == 3)
		return (v[1] + v[2] + v[3]);
	else
		return fun(n - 2) + min(2*v[1] + v[n] + v[n - 1], 2*v[2] + v[n] + v[1]);  //实际上这行代码的意思是分为特定情况下，2*v[1] + v[n] + v[n - 1]是让v[1]来回运手电筒，2*v[2] + v[n] + v[1]这个是让两边小的来回运手电筒，实际上分析下来，第二种既是2*v[2] + v[n] + v[1]这种时间是最短的。
}
int main()
{
	int n, m, s;
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin>>m;
		v[i] = m;
	}
	sort(v.begin(), v.begin() + n + 1);
	s = fun(n);
	cout<<s;
	return 0;
}

实际上过桥问题就是让两边时间最小的来回过桥运转。

解题思路，首先让最快和次快的过，然后让最快的回来，然后把手电筒给最慢的，最慢的和次慢的过，然后再那头再让次慢的把手电筒给拿过来，以此类推，有周期循环。

以下是解题步骤及例子分析