【BJWC2008】王之财宝Gate Of Babylon——超详解

题目描述：P4640 [BJWC2008] 王之财宝

《基尔伽美修》是人类历史上第一部英雄史诗，两河流域最杰出的文学作品之一。作品讲述了基尔伽美修一生的传奇故事。在动画Fate/stay night中，基尔伽美修与亚瑟王等传说中的英雄人物一起出现在了现实世界，展开了一场惊天地、泣鬼神的战斗。在记载于12块泥板的史诗中，基尔伽美修与同伴安吉杜一起降伏了森林的守护者——神兽洪芭芭，成为地上最强的王者，同时将世间所有财宝收归手中。王之财宝(Gate of Babylon)成为Fate中金皮卡（基尔伽美修的外号…）炫耀的资本……

一天金皮卡突发奇想：如果从自己无尽的财宝里面，随便抽不超过M件宝具出来砸死敌人的话。一共有多少种搭配方法呢？假设金皮卡一共有N种不同类型的宝具，大部分类型的宝具都有无限多，但其中T种超级神器的数量是有限的。设第种超级神器的数量不超过​件。若相同类型的宝具数量相同，则认为是相同的搭配方案。

金皮卡知道方案数会很大，从小数学成绩就好的他挑选了一个质数P，请你帮他计算一下方案数模P后的余数。注意：一件也不选也是一种方案。

输入格式：

第一行包含4个整数，分别为。之后行，每行一个整数，代表;

数据范围：

输出格式：

仅包含一个整数，即方案数模P后的余数。

分析思路（超详细）：

总体思想是用隔板法+容斥原理求解，具体步骤如下：

• 1） 计算没有任何限制时的所有可能组合数

        在不考核任何限制的情况下，N种宝具中每种宝具都可以选择0~M件，总的方案数相当于求解方程：的非负整数解的个数，(其中a,b,c...分别代表A、B、C...对应宝具的数量）。可以转化为求解