【DP练习题】数字三角形3——方法二：路径从下往上

       昨晚写的【DP练习题】数字三角形3解题方法为路径从上往下走的思路，我们需要处理好边界，同时最底层需要判断两个DP数组中最大值，想想还是觉得路径从下往上走更好理解，且不需要处理边界。

      大体思路与数字三角形2差不多，只不过需要处理随时可以清零的情况。具体AC代码中有详细备注，再次分享。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void maxCounterValue(vector<vector<int>>& triangle) {
    int n = triangle.size();
    int ans=INT_MIN;
	int dp[n][n][2]={}; //定义三维DP，保存使用清零机会与不清零的结果
    // 初始化底层节点的值
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        dp[n-1][j][0] = triangle[n-1][j]; // 不使用清零机会
        dp[n-1][j][1] = triangle[n-1][j]; // 使用清零机会（此时与不使用相同）
    }
    // 从下往上计算每个节点的最大计数器值
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            // 不使用清零机会，取下方和右侧的最大值，并加上当前节点的值
            dp[i][j][0] = max(dp[i+1][j][0], dp[i+1][j+1][0]) + triangle[i][j];
            // 使用清零机会，则直接取当前节点的值（因为之后可以再次累加）
            dp[i][j][1] = max(dp[i+1][j][1], dp[i+1][j+1][1]) + triangle[i][j];
        //某节点清零后值更大，保存该值，最后再比较
            if((max(dp[i+1][j][1], dp[i+1][j+1][1])>dp[i][j][0])&&(max(dp[i+1][j][1], dp[i+1][j+1][1])>ans))
            ans = max(dp[i+1][j][1], dp[i+1][j+1][1]); // 保存清零后的最大值
        }
    }
    // 2个顶层节点与某节点清零时的最大值中的最大值即为所求
    int maxVal = max({dp[0][0][0], dp[0][0][1],ans});
    cout << maxVal << endl;
}
int main() {
    int n; // 三角形的行数
    cin >> n;
    vector<vector<int>> a(n, vector<int>(n)); // 存储数字三角形的数组
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    maxCounterValue(a);
    return 0;
}