hdu6050 Funny Function【打表+找规律+矩阵快速幂】

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本文针对 HDU 6050 题目，通过使用矩阵快速幂处理第一行，并结合奇偶性找到递推规律的方法解决求 fm,1 的问题。文中提供完整的 C++ 代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6050
题意：看公式，求fm,1
解析：打表找规律
直接找答案的规律，根据题目的公式来推，太难了，直接打个表看规律，好看点
先处理处第一行（用矩阵快速幂来做），然后分奇偶来找规律，找规律是玄学问题，难以解释。。。（详情见代码）
打表

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[10][100];
int n,m;
LL dfs(int a,int b)
{
    if(dp[a][b]!=0)
        return dp[a][b];
    if(a==1)
    {
        if(b>2)
            dp[a][b]=dfs(1,b-1)+2*dfs(1,b-2);
        else
            return 1;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[a][b]+=dfs(a-1,b+i);
    }
    return dp[a][b];
}
int main(void)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=dp[1][2]=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d: %d\n",i,dfs(i,1));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d  ",dfs(1,i));
    puts("");

    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
struct martix
{
    ll a[10][10];
    int n,m;
    martix() {}
    martix(int _n,int _m)
    {
        n = _n;
        m = _m;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    martix operator * (const martix &b)const
    {
        martix res(n,b.m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<b.m;j++)
            {
                for(int k=0;k<m;k++)
                    res.a[i][j] = (res.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j]+mod)%mod;
            }
        }
        return res;
    }
    void print()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
                printf("%I64d ",a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
};
martix qpow(martix x,ll n)
{
    martix res(x.n,x.m);
    for(int i=0;i<res.n;i++)
        res.a[i][i] = 1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            res = res*x;
        x = x*x;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
ll qpow(ll x,ll n)
{
    ll res = 1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            res = res*x%mod;
        x = x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main(void)
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n,m;
        scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
        martix op(2,2);
        martix ss(2,1);
        op.a[0][0] = 0,op.a[0][1] = 1;
        op.a[1][0] = 2,op.a[1][1] = 1;
        ss.a[0][0] = 1,ss.a[1][0] = 1;
        if(n==1 || m==1)
            puts("1");
        else
        {
            martix ans = qpow(op,n);
            ans = ans*ss;
            ll res = ans.a[0][0];
            ll tt = qpow(2,n)-1;
            if(n%2)
            {
                ans = qpow(op,n-1);
                ans = ans*ss;
                ll tmp = ans.a[0][0]-1;
                martix t1(2,2);
                martix t2(2,1);
                t1.a[0][0] = tt,t1.a[0][1] = 1;
                t1.a[1][0] = 0,t1.a[1][1] = 1;
                t2.a[0][0] = res;t2.a[1][0] = -tmp;
                ans = qpow(t1,m-2);
                ans = ans*t2;
                printf("%I64d\n",(ans.a[0][0]+mod)%mod);
            }
            else
                printf("%I64d\n",((res-1)*qpow(tt,m-2))%mod);
        }
    }
    return 0;
}